Jawab:

follow tiktok kaka @krisnaclara01

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam persoalan ini, kita memiliki sebuah lingkaran dengan diameter OA dan sebuah segitiga OAB yang memiliki garis singgung AB pada titik C.

a. Panjang OB

Karena OA adalah diameter lingkaran, maka sudut OAB adalah sudut segaris dan berukuran 90 derajat. Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga OAB, kita dapat menghitung panjang OB:

OB^2 = OA^2 - AB^2

OB^2 = 6^2 - 8^2

OB^2 = 36 - 64

OB^2 = -28 (tidak memiliki akar yang real)

Sehingga, tidak ada nilai yang dapat kita berikan untuk OB.

b. Luas segitiga OAB

Karena sudut OAB adalah sudut segaris, maka segitiga OAB adalah segitiga sama kaki. Kita dapat menghitung tinggi segitiga (garis dari sudut B yang tegak lurus terhadap OA) menggunakan sisi AB sebagai basis:

tinggi = (1/2) * AB

tinggi = (1/2) * 8

tinggi = 4

Dengan demikian, luas segitiga OAB adalah:

luas = (1/2) * OA * tinggi

luas = (1/2) * 6 * 4

luas = 12 cm^2

c. Luas layang-layang OABC

Karena sudut OAB adalah sudut segaris, maka sudut OAC dan sudut OBC memiliki masing-masing ukuran 45 derajat. Kita dapat membagi layang-layang OABC menjadi dua segitiga sama kaki dengan basis AC dan BC dan tinggi yang sama dengan tinggi segitiga OAB:

tinggi = (1/2) * AB

tinggi = (1/2) * 8

tinggi = 4

Dengan demikian, luas kedua segitiga tersebut adalah:

luas = (1/2) * AC * tinggi = (1/2) * 6 * 4 = 12 cm^2

luas = (1/2) * BC * tinggi = (1/2) * 6 * 4 = 12 cm^2

Jadi, luas layang-layang OABC adalah jumlah kedua luas segitiga tersebut, yaitu:

luas = 12 + 12 = 24 cm^2

d. Panjang busur AC

Karena sudut OAC adalah 45 derajat, maka busur AC berukuran 45/360 x 2π x r, di mana r adalah jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah setengah dari diameter, sehingga r = OA/2 = 3 cm. Maka, panjang busur AC adalah:

panjang busur AC = (45/360) x 2π x r

panjang busur AC = (45/360) x 2π x 3

panjang busur AC = 0.25π x 3

panjang busur AC = 0.75π cm