Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan Sn. Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan S4, S8 dan S16 membentuk barisan geometri, maka S8/S4 = ...

Barisan aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap.

Rumus jumlah suku ke-n deret aritmatika

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S4 = 4/2 (2a + (4-1)b) = 4a + 12b

S8 = 8/2 (2a + (8-1)b) = 8a + 28b

S16 = (1/2)16 (2a + (16-1)b) = 16a + 120b

Barisan geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan. Misalkan terdapat suatu barisan geometri sebagai berikut: a , b , c

Maka sesuai definisi r = b/a = c/b

b² = a × c

S4 , S8 dan S16 membentuk barisan geometri, maka:

S8² = S4 × S16

(8a + 28b)² = (4a + 12b) × (16a + 120b)

(2a + 7b)² = (2a + 6b) × (2a + 15b)

4a² + 28ab + 49b² = 4a² + 42ab + 90b²

28ab - 42ab = 90b² - 49b²

-14ab = 41b²

b²/b = (-14/41)a

b = (-14/41)a

Ditanyakan:

S8/S4 = ?

S8/S4 = (8a + 28b) / (4a + 12b)

= (2a + 7b) / (a + 3b)

= (2a + 7(-14/41)a) / (a + 3(-14/41)a)

= ((82/41)a + (-98/41)a) / ((41/41)a + (-42/41)a)

= (-16/41)a / (-1/41)a

= (-16) / (-1)

= 16

Jadi S8/S4 adalah 16. (Tidak terdapat jawaban yang tepat pada pilihan ganda)