Berikut ini adalah pertanyaan dari ariadna17 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
tolong di jawab pakai foto ya!
![13. Diketahui f(x) dan g(x) didefinisikan dengan f(x) = x² dan g(x) = 1 -- 3x. Jika (fog)(a) = 25, maka nilai a adalah...14. Diketahui fungsi f dan g dalam x, dengan rumus 3 f(x) = ²,x #0 dan g(x) = 2x - 4. Jika x (fog)(a) = (gof) (a). Nilai a yang mungkin adalah....tolong di jawab pakai foto ya!](https://id-static.z-dn.net/files/d38/ad5399319e34187bb7d5b83f0b8194a0.jpg)
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
13. Untuk mencari nilai a, kita harus mencari nilai input dari fungsi gabungan (fog) yang menghasilkan output 25. Kita dapat menggunakan rumus (fog)(x) = f(g(x)) untuk menyelesaikan masalah ini. Dengan demikian, dapat dituliskan:
(fog)(a) = f(g(a)) = f(1 - 3a) = (1 - 3a)² = 9a² - 6a + 1
Kita perlu mencari nilai a sehingga 9a² - 6a + 1 = 25. Dengan mentransposisi, diperoleh:
9a² - 6a - 24 = 0
Dengan membagi kedua ruas dengan 3, diperoleh:
3a² - 2a - 8 = 0
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar persamaan kuadrat ini, yaitu:
a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Dalam hal ini, a = 3, b = -2, dan c = -8. Substitusikan nilainya ke dalam rumus kuadrat, maka:
a = (-(-2) ± √((-2)² - 4(3)(-8))) / 2(3)
a = (2 ± √100) / 6
a = (2 ± 10) / 6
Maka nilai a yang memenuhi (fog)(a) = 25 adalah:
a = (2 + 10) / 6 = 2
atau
a = (2 - 10) / 6 = -1
Jadi, nilai a yang memenuhi persamaan (fog)(a) = 25 adalah a = 2 atau a = -1.
14. Untuk mencari nilai a yang memenuhi persamaan (fog)(a) = (gof)(a), kita perlu menentukan terlebih dahulu fungsi gabungan f(g(x)) dan g(f(x)). Dengan memanfaatkan rumus f(g(x)) = f(2x - 4) dan g(f(x)) = 2(f(x)) - 4, maka:
f(g(x)) = f(2x - 4) = 3 / (2x - 4)
g(f(x)) = 2(f(x)) - 4 = 2(3/x) - 4 = 6/x - 4
Selanjutnya, kita dapat menentukan (fog)(a) dan (gof)(a), yaitu:
(fog)(a) = f(g(a)) = 3 / (2a - 4)
(gof)(a) = g(f(a)) = 2(3/a) - 4 = 6/a - 4
Karena (fog)(a) = (gof)(a), maka:
3 / (2a - 4) = 6/a - 4
Dengan mengalikan kedua ruas dengan a(2a - 4), diperoleh:
3a = (2a - 4)(6 - 4a)
Dengan mengalikan kedua ruas dan menyederhanakan, diperoleh persamaan kuadrat:
2a² - 7a + 6 = 0
Kita dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat, yaitu:
a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Dalam hal ini, a = 2, b = -7, dan c = 6. Substitusikan nilainya ke dalam rumus kuadrat, maka:
a = (7 ± √(49 - 4(2)(6))) / 4
a = (7 ± √25) / 4
Maka nilai a yang memenuhi persamaan (fog)(a) = (gof)(a) adalah:
a = (7 + 5) / 4 = 3
atau
a = (7 - 5) / 4 = 1/2
Jadi, nilai a yang memungkinkan adalah a = 3 atau a = 1/2.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh NewBornPlay dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sun, 04 Jun 23