Jawaban:

Untuk membuat grafik fungsi kuadrat dari persamaan 3x^2 - 6x - 9 = 0, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Ubah persamaan menjadi bentuk standar yaitu y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

Dalam kasus ini, persamaan sudah dalam bentuk standar yaitu y = 3x^2 - 6x - 9.

Hitung titik potong sumbu-y dengan mengganti x dengan 0 pada persamaan.

y = 3(0)^2 - 6(0) - 9

= -9

Jadi, titik potong sumbu-y adalah (0, -9).

Hitung diskriminan untuk menentukan jenis grafik yang terbentuk.

Diskriminan (D) adalah b^2 - 4ac.

Dalam persamaan ini, a = 3, b = -6, dan c = -9.

D = (-6)^2 - 4(3)(-9)

= 144

Karena D > 0, maka grafik fungsi kuadrat ini adalah parabola yang terbuka ke atas.

Hitung titik vertex dengan menggunakan rumus x = -b/2a dan y = f(x), di mana f(x) adalah nilai y pada titik vertex.

x = -(-6)/2(3)

= 1

y = 3(1)^2 - 6(1) - 9

= -12

Jadi, titik vertex adalah (1, -12).

Hitung titik potong sumbu-x dengan menggunakan rumus x = (-b ± √D) / 2a.

x = (-(-6) ± √144) / 2(3)

= (6 ± 12) / 6

x1 = 3 dan x2 = -1.

Jadi, titik potong sumbu-x adalah (3, 0) dan (-1, 0).

Dengan langkah-langkah di atas, kita dapat membuat grafik fungsi kuadrat dari persamaan 3x^2 - 6x - 9 = 0 seperti pada gambar di bawah ini: