1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

hitunglah integral (x³+1)¹⁰ x⁵ dx​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ismipuspitasari pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah integral (x³+1)¹⁰ x⁵ dx​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari \displaystyle{\int\limits {(x^3+1)^{10}x^5} \, dx }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{3}(x^3+1)^{11}\left [ \frac{1}{12}(x^3+1)-\frac{1}{11} \right ]+C} }.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

(i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta

(ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}

(iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}

(iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\int\limits {(x^3+1)^{10}x^5} \, dx= }

.

DITANYA

Tentukan hasilnya.
.

PENYELESAIAN

Gunakan metode substitusi.

\displaystyle{\int\limits {(x^3+1)^{10}x^5} \, dx}

-----------

Misal :

u=x^3~\to~du=3x^2dx

-----------

\displaystyle{=\int\limits {(u+1)^{10}ux^2} \, \left ( \frac{du}{3x^2} \right ) }

\displaystyle{=\frac{1}{3}\int\limits {u(u+1)^{10}} \, du }

-----------

Misal :

v=u+1~\to~dv=du

-----------

\displaystyle{=\frac{1}{3}\int\limits {(v-1)v^{10}} \, dv }

\displaystyle{=\frac{1}{3}\int\limits {(v^{11}-v^{10})} \, dv }

\displaystyle{=\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{11+1}v^{11+1}-\frac{1}{10+1}v^{10+1} \right )+C }

\displaystyle{=\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{12}v^{12}-\frac{1}{11}v^{11} \right )+C }

-----------

Substitusi balik v=u+1

-----------

\displaystyle{=\frac{1}{3}\left [ \frac{1}{12}(u+1)^{12}-\frac{1}{11}(u+1)^{11} \right ]+C }

-----------

Substitusi balik u=x^3

-----------

\displaystyle{=\frac{1}{3}\left [ \frac{1}{12}(x^3+1)^{12}-\frac{1}{11}(x^3+1)^{11} \right ]+C }

\displaystyle{=\frac{1}{3}(x^3+1)^{11}\left [ \frac{1}{12}(x^3+1)-\frac{1}{11} \right ]+C }

.

KESIMPULAN

Hasil dari \displaystyle{\int\limits {(x^3+1)^{10}x^5} \, dx }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{3}(x^3+1)^{11}\left [ \frac{1}{12}(x^3+1)-\frac{1}{11} \right ]+C} }.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30176534
  2. Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30067184
  3. Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 03 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>