Jawab:

a. 1/3
b. sin(2/6) - cos(3/6) - cos(1/2) = √3 - 3/4 - √2/2 √(1 + √3/2)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar untuk menyelesaikan masalah ini:

sin²θ + cos²θ = 1

1 + tan²θ = sec²θ

Maka:

tan²30° - cos²30° + sin²60°

= (sin30°/cos30°)² - cos²30° + (sin60°)²

= (1/√3)² - (√3/2)² + (√3/2)² (menggunakan sin30° = 1/2, cos30° = √3/2, dan sin60° = √3/2)

= 1/3 - 3/4 + 3/4

= 1/3

Jadi, hasil akhirnya adalah 1/3.


b. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat mengubah setiap nilai sinus dan kosinus menjadi bentuk yang lebih sederhana menggunakan identitas trigonometri dasar:

sin(2θ) = 2 sin θ cos θ

cos(3θ) = 4 cos³θ - 3 cos θ

cos(θ/2) = ±√[(1 + cos θ)/2]

Maka, kita dapat menulis:

sin(2/6) - cos(3/6) - cos(1/2)

= 2 sin(1/6) cos(1/6) - 4 cos³(1/6) + 3 cos(1/6) - √[(1 + cos(1/2))/2]

= 2 (1/2) (√3/2) - 4 (√3/2)³ + 3 (√3/2) - √[(1 + cos(1/2))/2] (menggunakan sin(1/6) = 1/2 dan cos(1/6) = √3/2)

= √3 - 3/4 - √[(1 + cos(1/2))/2]

Untuk menghitung nilai akar kuadrat, kita dapat menggunakan nilai kosinus 1/2 yang dapat dihitung dengan menggunakan identitas trigonometri cos(θ) = sin(π/2 - θ):

cos(1/2) = sin(π/2 - 1/2) = sin(π/3) = √3/2

Maka, kita dapat menulis:

√[(1 + cos(1/2))/2] = √[(1 + √3/2)/2] = √[(2 + √3)/4] = √2/2 √(1 + √3/2)

Sehingga, akhirnya kita dapat menulis:

sin(2/6) - cos(3/6) - cos(1/2) = √3 - 3/4 - √2/2 √(1 + √3/2)

sebagai bentuk akhir dari penyelesaian masalah ini.