Jawaban dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung panjang kurva, kita dapat menggunakan rumus integral panjang kurva. Dalam hal ini, persamaan kurva yang diberikan adalah y = √x, dengan batas 1,5 ≤ x ≤ 2,5.

Rumus integral panjang kurva adalah:

L = ∫ [a, b] √(1 + (dy/dx)²) dx

Pertama, kita perlu mencari dy/dx (turunan dari y = √x). Dalam hal ini, dy/dx = (1/2) * x^(-1/2).

Selanjutnya, kita substitusikan dy/dx ke dalam rumus integral panjang kurva:

L = ∫ [1,5, 2,5] √(1 + ((1/2) * x^(-1/2))²) dx

L = ∫ [1,5, 2,5] √(1 + (1/4) * x^(-1)) dx

L = ∫ [1,5, 2,5] √(1 + 1/(4x)) dx

Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan integral tersebut. Namun, untuk kasus ini, integralnya tidak dapat diselesaikan secara sederhana. Kita perlu menggunakan metode numerik atau kalkulator integral untuk menentukan nilai integralnya.

Dengan menggunakan metode numerik atau kalkulator integral, kita dapat menemukan nilai panjang kurva dari persamaan y = √x dengan batas 1,5 ≤ x ≤ 2,5.