Jawab:

Fungsi A: f(a) = a² - 9, a ≠ 3 memiliki limit sebesar -9 saat a mendekati 3 dari kiri atau kanan. Hal ini dapat ditentukan dengan cara menghitung nilai f(a) pada nilai-nilai a yang semakin mendekati 3 dari kiri atau kanan. Jika nilai f(a) tersebut selalu mendekati -9, maka fungsi tersebut memiliki limit sebesar -9 saat a mendekati 3.

Sedangkan fungsi B: f(b) = 3b untuk b ≤ 5 dan f(b) = 3b + 2, untuk b > 5 tidak memiliki limit saat b mendekati 5 dari kiri atau kanan. Hal ini dapat ditentukan dengan cara menghitung nilai f(b) pada nilai-nilai b yang semakin mendekati 5 dari kiri atau kanan. Jika nilai f(b) tersebut tidak selalu mendekati nilai tertentu, maka fungsi tersebut tidak memiliki limit saat b mendekati 5.

Untuk menentukan apakah suatu fungsi memiliki limit atau tidak, kita dapat menghitung nilai fungsi tersebut pada nilai-nilai yang semakin mendekati nilai yang ditentukan (disebut dengan limit). Jika nilai fungsi tersebut selalu mendekati nilai yang sama, maka fungsi tersebut memiliki limit. Namun jika nilai fungsi tersebut tidak selalu mendekati nilai yang sama, maka fungsi tersebut tidak memiliki limit.

Selain itu, kita juga dapat menggunakan definisi limit matematika untuk menentukan apakah suatu fungsi memiliki limit atau tidak. Menurut definisi limit matematika, suatu fungsi f memiliki limit L saat x mendekati a jika dan hanya jika seluruh nilai yang terdapat dalam rentang (f(x) - L) < ε, untuk ε > 0 terdapat pada rentang (a - δ, a + δ) kecuali x = a. Dengan menggunakan definisi limit ini, kita dapat menentukan apakah suatu fungsi memiliki limit atau tidak dengan menghitung nilai-nilai f(x) yang terdapat dalam rentang tersebut. Jika seluruh nilai f(x) tersebut mendekati L, maka fungsi tersebut memiliki limit sebesar L saat x mendekati a. Namun jika tidak, maka fungsi tersebut tidak memiliki limit saat x mendekati a.

Sebagai contoh, mari kita coba menentukan apakah fungsi f(x) = x^2 - 4 memiliki limit saat x mendekati 2. Menurut definisi limit matematika, kita dapat menentukan apakah suatu fungsi memiliki limit saat x mendekati a dengan menghitung nilai-nilai f(x) yang terdapat dalam rentang (a - δ, a + δ) kecuali x = a.

Untuk fungsi f(x) = x^2 - 4, kita dapat menghitung nilai-nilai f(x) yang terdapat dalam rentang (2 - δ, 2 + δ) dengan mengganti nilai x dengan nilai-nilai tersebut. Misalnya, jika kita mengganti nilai x dengan 1,9, 1,99, dan 1,999, maka nilai f(x) yang diperoleh adalah 3,61, 3,9601, dan 3,996001. Selanjutnya, kita dapat membandingkan nilai-nilai f(x) tersebut dengan L, yaitu nilai yang dianggap sebagai limit fungsi f(x). Jika seluruh nilai f(x) tersebut mendekati L, maka fungsi f(x) memiliki limit sebesar L saat x mendekati 2. Namun jika tidak, maka fungsi f(x) tidak memiliki limit saat x mendekati 2.

Dari contoh di atas, dapat dilihat bahwa nilai-nilai f(x) yang diperoleh tidak selalu mendekati nilai yang sama, sehingga fungsi f(x) tidak memiliki limit saat x mendekati 2. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa suatu fungsi memiliki limit saat x mendekati a jika dan hanya jika seluruh nilai yang terdapat dalam rentang (f(x) - L) < ε, untuk ε > 0 terdapat pada rentang (a - δ, a + δ)

Jadikan jawaban terbaik dan rating bintang 5/5

#SmartAnswer #BantuJawabYuk