Integrate cos^6 theta * sin^2 theta dtheta

Kita dapat menyelesaikan integral ini dengan menggunakan identitas trigonometri berikut:

sin^2(theta) = 1 - cos^2(theta)

Maka persamaan integral yang diberikan dapat ditulis ulang sebagai berikut:

∫cos^6(theta) * sin^2(theta) d(theta) = ∫cos^6(theta) * (1 - cos^2(theta)) d(theta)

Selanjutnya, kita dapat melakukan substitusi dengan mengganti cos(theta) dengan u, sehingga d(cos(theta)) = -sin(theta) d(theta). Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat menulis ulang integral tersebut menjadi:

= ∫(u^6)(1 - u^2) (-du)
= -∫u^6 - u^8 du
= [-1/7 u^7 + 1/9 u^9] + C, dengan batas integrasi dari 0 hingga pi/2

Sebagai langkah terakhir, kita dapat mengganti kembali u dengan cos(theta) dan menentukan nilai batas integrasi, sehingga diperoleh:

= [-1/7 cos^7(theta) + 1/9 cos^9(theta)] + C, dengan batas integrasi dari 0 hingga pi/2

Jadi, hasil dari integral ∫cos^6(theta) * sin^2(theta) d(theta) adalah [-1/7 cos^7(theta) + 1/9 cos^9(theta)] dengan batas integrasi dari 0 hingga pi/2.