Jawab:

8/√17 + 10.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan kuadrat 2x^2-5x+1=0 memiliki dua akar, yaitu alfa dan beta. Nilai 1/alfa^2 + 1/beta^2 dapat ditemukan dengan menghitung 1/alfa^2 dan 1/beta^2 terlebih dahulu, lalu menjumlahkannya.

Untuk menemukan nilai akar-akar dari persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Dimana a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0. Dalam hal ini, a = 2, b = -5, dan c = 1.

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah:

alfa = (-(-5) + √((-5)^2 - 4 * 2 * 1)) / 2 * 2 = (5 + √(25 - 8)) / 4 = (5 + √17) / 4

beta = (-(-5) - √((-5)^2 - 4 * 2 * 1)) / 2 * 2 = (5 - √(25 - 8)) / 4 = (5 - √17) / 4

Lalu, nilai 1/alfa^2 dan 1/beta^2 adalah:

1/alfa^2 = 1 / ((5 + √17) / 4)^2 = 4 / (25 + 10√17 + 17) = 4 / 42 = 1/10.5

1/beta^2 = 1 / ((5 - √17) / 4)^2 = 4 / (25 - 10√17 + 17) = 4 / 42 = 1/10.5

Karena nilai akar-akar alfa dan beta memiliki jumlah yang sama, maka nilai 1/alfa^2 + 1/beta^2 = 1/10.5 + 1/10.5 = 2/10.5 = 2 / (√17 + 5)/4 = 2 * 4 / √17 + 5 = 8/√17 + 10.