Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) naik atau turun, kita perlu mencari turunan dari f(x) terlebih dahulu, yaitu:

f'(x) = 6x² - 30x + 36

• Untuk mencari interval di mana fungsi naik, kita cari nilai f'(x) > 0:

6x² - 30x + 36 > 0

2x² - 10x + 12 > 0

x² - 5x + 6 > 0

(x - 2)(x - 3) > 0

Dalam hal ini, nilai f'(x) > 0 ketika (x - 2)(x - 3) > 0. Kita dapat menemukan interval di mana fungsi f(x) naik dengan membuat tabel tanda untuk persamaan tersebut:

x | (x - 2)(x - 3)

--+-----------------

1 | +

2 | 0

3 | +

4 | -

Dari tabel tanda tersebut, kita dapat melihat bahwa (x - 2)(x - 3) > 0 ketika x < 2 atau x > 3. Oleh karena itu, interval di mana fungsi f(x) naik adalah (-∞, 2) dan (3, ∞).

• Untuk mencari interval di mana fungsi turun, kita cari nilai f'(x) < 0:

6x² - 30x + 36 < 0

2x² - 10x + 12 < 0

x² - 5x + 6 < 0

(x - 2)(x - 3) < 0

Dalam hal ini, nilai f'(x) < 0 ketika (x - 2)(x - 3) < 0. Kita dapat menemukan interval di mana fungsi f(x) turun dengan membuat tabel tanda untuk persamaan tersebut:

x | (x - 2)(x - 3)

--+-----------------

1 | +

2 | 0

3 | +

4 | -

Dari tabel tanda tersebut, kita dapat melihat bahwa (x - 2)(x - 3) < 0 ketika 2 < x < 3. Oleh karena itu, interval di mana fungsi f(x) turun adalah (2, 3).