1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integrate sqrt(9 - x ^ 2) dx from - 3

Berikut ini adalah pertanyaan dari yudhistirap976 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integrate sqrt(9 - x ^ 2) dx from - 3 to 0
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle \frac{9\pi}{4}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral substitusi trigonometri

\displaystyle \begin{matrix}\rm{Bentuk} & \rm{Substitusi}\\ \sqrt{a^2-x^2} & x=a\sin\theta\\ \sqrt{a^2+x^2} & x=a\tan\theta\\ \sqrt{x^2-a^2} & x=a\sec\theta\end{matrix}

\displaystyle \int_{-3}^{0} \sqrt{9-x^2}~dx\\=\int_{-3}^{0}\sqrt{9-(3\sin\theta)^2}~3\cos\theta~d\theta\\=\int_{-3}^{0}3\sqrt{9(1-\sin^2\theta)}~\cos\theta~d\theta\\=\int_{-3}^{0}9\cos^2\theta~d\theta\\=\int_{-3}^{0}9\cdot\frac{1+\cos 2\theta}{2}~d\theta\\=\left [ \frac{9}{2}\left ( \theta+\frac{\sin 2\theta}{2} \right ) \right ]_{-3}^0\\=\left [ \frac{9}{2}(\theta+\sin\theta\cos\theta) \right ]_{-3}^0

\displaystyle =\left [ \frac{9}{2}\left ( \sin^{-1}\left ( \frac{x}{3} \right )+\frac{x}{3}\frac{\sqrt{9-x^2}}{3} \right ) \right ]_{-3}^0\\=\left [ \frac{9\sin^{-1}\left ( \frac{x}{3} \right )+x\sqrt{9-x^2}}{2} \right ]_{-3}^0\\=\frac{9\sin^{-1}\left ( \frac{0}{3} \right )+0\sqrt{9-0^2}}{2}-\frac{9\sin^{-1}\left ( \frac{-3}{3} \right )-3\sqrt{9-(-3)^2}}{2}\\=0-\left ( \frac{9\left ( -\frac{\pi}{2} \right )}{2} \right )\\=\frac{9}{4}\pi

Jawab:[tex]\displaystyle \frac{9\pi}{4}[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:Integral substitusi trigonometri[tex]\displaystyle \begin{matrix}\rm{Bentuk} & \rm{Substitusi}\\ \sqrt{a^2-x^2} & x=a\sin\theta\\ \sqrt{a^2+x^2} & x=a\tan\theta\\ \sqrt{x^2-a^2} & x=a\sec\theta\end{matrix}[/tex][tex]\displaystyle \int_{-3}^{0} \sqrt{9-x^2}~dx\\=\int_{-3}^{0}\sqrt{9-(3\sin\theta)^2}~3\cos\theta~d\theta\\=\int_{-3}^{0}3\sqrt{9(1-\sin^2\theta)}~\cos\theta~d\theta\\=\int_{-3}^{0}9\cos^2\theta~d\theta\\=\int_{-3}^{0}9\cdot\frac{1+\cos 2\theta}{2}~d\theta\\=\left [ \frac{9}{2}\left ( \theta+\frac{\sin 2\theta}{2} \right ) \right ]_{-3}^0\\=\left [ \frac{9}{2}(\theta+\sin\theta\cos\theta) \right ]_{-3}^0[/tex][tex]\displaystyle =\left [ \frac{9}{2}\left ( \sin^{-1}\left ( \frac{x}{3} \right )+\frac{x}{3}\frac{\sqrt{9-x^2}}{3} \right ) \right ]_{-3}^0\\=\left [ \frac{9\sin^{-1}\left ( \frac{x}{3} \right )+x\sqrt{9-x^2}}{2} \right ]_{-3}^0\\=\frac{9\sin^{-1}\left ( \frac{0}{3} \right )+0\sqrt{9-0^2}}{2}-\frac{9\sin^{-1}\left ( \frac{-3}{3} \right )-3\sqrt{9-(-3)^2}}{2}\\=0-\left ( \frac{9\left ( -\frac{\pi}{2} \right )}{2} \right )\\=\frac{9}{4}\pi[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 03 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>