Jawaban:

1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan melalui titik (4,-2) dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²

dimana (x₁, y₁) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari. Karena pusat lingkaran (0,0), maka x₁ = 0 dan y₁ = 0. Kita juga bisa menggunakan titik (4, -2) untuk menentukan jari-jari r.

(x - 0)² + (y - 0)² = (x - 4)² + (y + 2)²

x² + y² = (x - 4)² + (y + 2)²

Karena kedua sisi sama, maka kita bisa menyamakan kedua sisi untuk memperoleh jari-jari:

x² + y² = (x - 4)² + (y + 2)²

x² - 8x + 16 + y² + 4y + 4 = x² + y²

-8x + 4y + 20 = 0

Persamaan lingkaran adalah:

x² + y² - 8x + 4y + 20 = 0

2. Persamaan lingkaran dengan pusat ( -4, 1) dan melalui titik (3, 4) dapat ditemukan dengan menggunakan rumus yang sama:

(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²

dimana (x₁, y₁) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari. Karena pusat lingkaran (-4, 1), maka x₁ = -4 dan y₁ = 1. Kita juga bisa menggunakan titik (3, 4) untuk menentukan jari-jari r.

(x + 4)² + (y - 1)² = (x - 3)² + (y - 4)²

x² + y² + 8x - 2y + 16 = x² - 6x + y² - 8y + 16

14x - 10y + 32 = 0

Persamaan lingkaran adalah:

x² + y² + 8x - 2y + 16 = 0

3. Pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan x² + y² - 8x + 6y + 2 = 0 dapat ditemukan dengan melakukan transformasi standar pada persamaan tersebut:

x² + y² - 8x + 6y + 2 = 0

x² - 8x + y² + 6y = -2

(x² - 8x + 4) + (y² + 6y + 9) = -2 + 4 + 9

(x - 4)² + (y + 3)² = 11

4. Sebuah lingkaran dengan pusat P(m,4) dan berjari-jari 7 serta melalui titik (5,-3) dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

(x - m)² + (y - 4)² = 49

Karena lingkaran melalui titik (5,-3), maka kita bisa menggunakan titik ini untuk memperoleh nilai m:

(5 - m)² + (-3 - 4)² = 49

(5 - m)² + (7)² = 49

(5 - m)² = 49 - 49

(5 - m)² = 0

5 - m = 0

m = 5

Nilai m adalah 5.

5. Persamaan lingkaran dengan pusat (-1,-2) dan jari-jari 3 dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

(x + 1)² + (y + 2)² = 9

Untuk menentukan nilai p sehingga titik A(p,1) dilalui lingkaran, kita bisa menggunakan titik ini untuk memperoleh nilai p:

(p + 1)² + (1 + 2)² = 9

(p + 1)² + 9 = 9

(p + 1)² = 0

p + 1 = 0

p = -1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

follow Ig : heryahu