Math is fun! LIMIT [tex]\boxed{\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{2\sin^{2}\left(x\right)-1}{\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)}=...\ }}[/tex] [tex]\small\boxed{\tt{Note_{1}=Jawablah\ dengan\ usaha\ sendiri}}[/tex] [tex]\small\boxed{\tt{Note_{2}=Dilarang\ nyalin\

Berikut ini adalah pertanyaan dari Sinogen pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Math is fun! LIMIT\boxed{\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{2\sin^{2}\left(x\right)-1}{\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)}=...\ }}


\small\boxed{\tt{Note_{1}=Jawablah\ dengan\ usaha\ sendiri}}
\small\boxed{\tt{Note_{2}=Dilarang\ nyalin\ jawaban\ maupun\ copas\ dari\ web}}
\small\boxed{\tt{Note_{3}=Jaga \ Kesehatan \ yah}}



Terima kasih ^^
Math is fun! LIMIT
[tex]\boxed{\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{2\sin^{2}\left(x\right)-1}{\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)}=...\ }}[/tex]
[tex]\small\boxed{\tt{Note_{1}=Jawablah\ dengan\ usaha\ sendiri}}[/tex]
[tex]\small\boxed{\tt{Note_{2}=Dilarang\ nyalin\ jawaban\ maupun\ copas\ dari\ web}}[/tex]
[tex]\small\boxed{\tt{Note_{3}=Jaga \ Kesehatan \ yah}}[/tex]
Terima kasih ^^

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:
\displaystyle\bf=-\sqrt2

Penjelasan:
\displaystyle\tt\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{2sin^2(x)-1}{cos(x)-sin(x)}
L'Hôpital, derivatif pembilang
bagi derivatif penyebut
=\displaystyle\tt\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{(2sin^2(x)-1)'}{(cos(x)-sin(x))'}
=\displaystyle\tt\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{2(sin^2(x))'}{(cos(x))'-(sin(x))'}
=\displaystyle\tt\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{2((sin^2)'(x)(sin(x))')}{-sin(x)-cos(x)}
=\displaystyle\tt\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{2(2sin(x)cos(x))}{-sin(x)-cos(x)}
2sin(x)cos(x) = sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x)
sin(x + x)       = sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x)
sin(2x) = sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x)  maka
=\displaystyle\tt\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{2sin(2x)}{-sin(x)-cos(x)}
=\displaystyle\tt\frac{2sin(2(\frac{\pi}{4}))}{-sin(\frac{\pi}{4})-cos(\frac{\pi}{4})}
=\displaystyle\tt\frac{2sin(\frac{\pi}{2})}{-2sin(\frac{\pi}{4})}
=\displaystyle\tt\frac{2(1)}{-2(\frac{\sqrt2}{2})}=\frac{2}{-\sqrt2}
\displaystyle\bf=-\sqrt2

(xcvi)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh xcvi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 13 Mar 23