Jawaban:

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Berikut ini adalah langkah-langkah menggunakan metode substitusi:

Dari persamaan pertama:

+y+z=6

kita dapat mengubahnya menjadi:

y = 6 - z

Selanjutnya, substitusikan nilai y ke dalam persamaan kedua:

x - 2(6 - z) + z = 3

x - 12 + 2z + z = 3

x + 3z = 15

Kemudian, substitusikan nilai x dan y yang telah diketahui ke dalam persamaan ketiga:

-2x + (6 - z) + z = 9

-2x + 6 - z + z = 9

-2x + 6 = 9

-2x = 3

x = -3/2

Sekarang kita memiliki nilai x = -3/2 dan y = 6 - z. Untuk mencari nilai z, substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan kedua:

(-3/2) + 3z = 15

3z = 15 + 3/2

3z = 33/2

z = 11/2

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah:

x = -3/2

y = 6 - (11/2) = 1/2

z = 11/2