Jika vektor a tegak lurus terhadap vektor b, maka inner product atau dot product dari a dan b adalah nol. Inner product dari dua vektor u dan v dapat ditentukan dengan rumus u . v = u1 * v1 + u2 * v2 + ... + un * vn, di mana u1 adalah komponen pertama dari vektor u, u2 adalah komponen kedua dari vektor u, dan seterusnya.

Karena a tegak lurus terhadap b, maka inner product dari a dan b adalah nol, yaitu a . b = 3 * 2 + 0 * 4 + (-4) * 5 = 0.

Untuk menghitung vektor hasil dari operasi a - c, pertama-tama kita perlu menghitung vektor c. Vektor c dapat ditentukan dengan menggunakan inner product dari a dan b. Karena a . b = 0, maka c harus seimbang dengan a terhadap b, yang berarti c . b = 0 juga. Dengan menggunakan rumus inner product, kita dapat menentukan komponen-komponen dari vektor c dengan menyelesaikan sistem persamaan linear berikut:

c1 * 2 + c2 * 4 + c3 * 5 = 0

c1 + c2 + c3 = -1

Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut dan menentukan nilai dari komponen-komponen dari vektor c sebagai berikut:

c1 = 1

c2 = -2

c3 = 1

Jadi, vektor c adalah c = i - 2j + k. Dengan menggunakan definisi operasi vektor, kita dapat menentukan vektor a - c dengan mengurangi komponen per komponen dari c dari komponen per komponen dari a, sehingga a - c = (3 - 1)i + (0 - (-2))j + (-4 - 1)k = 2i + 2j - 5k.

Jadi, vektor a - c adalah 2i + 2j - 5k.