Parabola dengan persamaan y = ax² + bx + c yang melalui titik A(1, 4), B(–2, 19), dan C(–1, 10) adalah y = 2x² – 3x + 5.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertama-tama, substitusi nilai x dan y dari titik-titik yang dilalui ke dalam persamaan parabola.

Nilai c pada persamaan tersebut konstan. Kita ubah bentuk persamaannya menjadi:
c = y – ax² – bx.

• Dari titik A(1, 4):
  c = 4 – a – b   ...(1)
• Dari titik B(–2, 19):
  c = 19 – 4a + 2b   ...(2)
• Dari titik C(–1, 10):
  c = 10 – a + b   ...(3)

Dari persamaan (1) dan (3):
4 – a – b = 10 – a + b
→  –a + a – b – b = 10 – 4
→  –2b = 6
→  b = –3

Substitusi nilai b pada persamaan (1) dan (2), menghasilkan:

• c = 4 – a – b
  →  c = 4 – a – (–3)
  →  c = 7 – a   ...(4)
• c = 19 – 4a + 2b
  →  c = 19 – 4a + 2(–3)
  →  c = 19 – 4a – 6
  →  c = 13 – 4a   ...(5)

Kemudian, dari persamaan (4) dan (5):
7 – a = 13 – 4a
→ –a + 4a = 13 – 7
→ 3a = 6
→ a = 2

Substitusi nilai a pada salah satu persamaan, (4) atau (5).
c = 7 – a
→ c = 7 – 2
→ c = 5

Dengan nilai a = 2, b = –3, dan c = 5, persamaan parabola yang dicari adalah:
y = 2x² – 3x + 5