Nilai mean, median, modusberturut-turut untuk data tahun 2018 adalah380, 350, 350. Nilai mean, median, modusberturut-turut untuk data tahun 2018 adalah345.71, 320, 400.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Data tahun 2018

240, 260, 350, 350, 420, 510, 530

Data tahun 2019

220, 280, 400, 500, 400, 300, 320

Ditanyakan :

1. Mean, Median, Modus, Quartil pertama dan ketiga!
2. Hitunglah varian, standar deviasi (simpangan baku), range, interquartile range, Coefficient of Variation, dan Z Skor!
3. Apakah terdapat distribusi miring (Skewed)?

Jawab :

Data tahun 2018

Soal nomor 1

Data yang sudah diurutkan : 240, 260, 350, 350, 420, 510, 530

Banyak data (n) = 7

Nilai max = 530

Nilai min = 240

Langkah 1

Mean = Jumlah data / Banyak data

         = (240 + 260 + 350 + 350 + 420 + 510 + 530) / 7

         = 2660 / 7

         = 380

Langkah 2

Median = X(n+1)/2

            = X(7+1)/2

            = X(8)/2

            = X4

                  = 350

Langkah 3

Data dengan frekuensi tertinggi adalah 350. Maka modus = 350

Langkah 4

Kuartil bawah atau Q₁

= 1/4 x (n + 1)

= 1/4 x (7 + 1)

= 1/4 x 8

= 2 → artinya Q₁ terletak di data ke-2

Maka Q₁ = 260

Langkah 5

Kuartil atas atau Q₃

= 3/4 x (7 + 1)

= 3/4 x (7 + 1)

= 3/4 x 8

= 6 → artinya Q₃ terletak di data ke-6

Maka Q₃  = 510

Soal nomor 2

Langkah 1

Rumus varians S² =  (Jumlah setiap suku – rata-rata)^2 / n

S² = {(240 - 380)² + (260 - 380)² + (350 - 380)² + (350 - 380)² + (420 - 380)² + (510 - 380)² + (530 - 380)²} / 7

    = {(-140)² + (-120)² + (-30)² + (-30)² + 40² + 130² + 150²} / 7

    = (19600 + 14400 + 900 + 900 + 1600 + 16900 + 22500) / 7

    = 76800 / 7

    = 10971.42857

Langkah 2

Standar deviasi = √varian

                         = √ S²

                         = √ 10971.42857

                         = 104.7445873

Langkah 3

Range = Nilai max – Nilai min = 530 – 240 = 290

Langkah 4

Interquartile range = Q₃ - Q₁ = 510 – 260 = 250

Langkah 5

Coefficient of Variation = (Standar deviasi / mean) x 100%

                                    = (104.7445873 / 380) x 100%

                                    = (0.275644) x 100%

                                    = 27,56% atau 28%

Langkah 6

Rumus Z-score = (xi – rataan)/standar deviasi, dengan xi = nilai data tertentu

Z-score untuk datum  240 = (240 – 380)/ 104.7445873 = -1.33658

Z-score untuk datum  260 = (260 – 380)/ 104.7445873 = -1.14564

Z-score untuk datum  350 = (350 – 380)/ 104.7445873 = -0.28641

Z-score untuk datum  350 = (350 – 380)/ 104.7445873 = -0.28641

Z-score untuk datum  420 = (420 – 380)/ 104.7445873 = 0.381881

Z-score untuk datum  510 = (510 – 380)/ 104.7445873 = 1.241114

Z-score untuk datum  530 = (530 – 380)/ 104.7445873 = 1.432055

Soal nomor 3

Nilai skewness  = 0.178848

Karena kemiringan/skewness bernilai positif, maka data tersebut berdistribusi miring kanan

Data tahun 2019

Soal nomor 1

Data yang sudah diurutkan : 220, 280, 300, 320, 400, 400, 500

Banyak data (n) = 7

Nilai max = 500

Nilai min = 220

Langkah 1

Mean = Jumlah data / Banyak data

         = (220 + 280 + 300 + 320 + 400 + 400 + 500) / 7

         = 2420 / 7

         = 345.71

Langkah 2

Median = X(n+1)/2

            = X(7+1)/2

            = X(8)/2

            = X4

                  = 320

Langkah 3

Data dengan frekuensi tertinggi adalah 400. Maka modus = 400

Langkah 4

Kuartil bawah atau Q₁

= 1/4 x (n + 1)

= 1/4 x (7 + 1)

= 1/4 x 8

= 2 → artinya Q₁ terletak di data ke-2

Maka Q₁ = 280

Langkah 5

Kuartil atas atau Q₃

= 3/4 x (7 + 1)

= 3/4 x (7 + 1)

= 3/4 x 8

= 6 → artinya Q₃ terletak di data ke-6

Maka Q₃  = 400

Soal nomor 2

Langkah 1

Rumus varians S² =  (Jumlah setiap suku – rata-rata)^2 / n

S² = 7510.20408

Langkah 2

Standar deviasi = √varian

                         = √ S²

                         = √ 7510.20408

                         = 86.6614

Langkah 3

Range = Nilai max – Nilai min = 500 – 220 = 280

Langkah 4

Interquartile range = Q₃ - Q₁ = 400 – 280 = 120

Langkah 5

Coefficient of Variation = (Standar deviasi / mean) x 100%

                                    = (86.6614 / 380) x 100%

                                    = (0.25) x 100%

                                    = 25%

Langkah 6

Rumus Z-score = (xi – rataan)/standar deviasi, dengan xi = nilai data tertentu

Z-score untuk datum  220 = (220 – 345.71)/ 86.6614 = -1.45

Z-score untuk datum  280 = (280 – 345.71)/ 86.6614 = -0.76

Z-score untuk datum  300 = (300 – 345.71)/ 86.6614 = -0.53

Z-score untuk datum  320 = (320 – 345.71)/ 86.6614 = -0.297

Z-score untuk datum  400 = (400 – 345.71)/ 86.6614 = 0.626

Z-score untuk datum  400 = (400 – 345.71)/ 86.6614 = 0.626

Z-score untuk datum  500 = (500 – 345.71)/ 86.6614 = 1.78

Soal nomor 3

Nilai skewness  = 0.457891

Karena kemiringan/skewness bernilai positif, maka data tersebut berdistribusi miring kanan.

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang mean, median dan modus yomemimo.com/tugas/29874748

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1