Jawaban:

adalah (–11, 7, –11). Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil.

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

AB = b – a

PQ = q – p

Perbandingan pada vektor

Jika P membagi AB dengan perbandingan AP : PB = m : n, maka

p = m.b+n.am+n\frac{m.b + n.a}{m + n}

m+n

m.b+n.a

Pembahasan

Diketahui

A(1, 3, 5)

B(–2, 4, 1)

Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 4 : –3

Ditanyakan

Koordinat titik P = .... ?

Jawab

Jika P membagi AB dengan perbandingan AP : PB = m : n, maka

p = m.b+n.am+n\frac{m.b + n.a}{m + n}

m+n

m.b+n.a

berarti

P membagi AB sehingga AP : PB = 4 : –3

p = 4.b+(−3).a4+(−3)\frac{4.b \: + \: (-3).a}{4 \: + \: (-3)}

4+(−3)

4.b+(−3).a

p = 4(−2,4,1)+(−3)(1,3,5)1\frac{4(-2, \: 4, \: 1) \: + \: (-3)(1, \: 3, \: 5)}{1}

1

4(−2,4,1)+(−3)(1,3,5)

p = (–8, 16, 4) + (–3, –9, –15)

p = (–8 – 3, 16 – 9, 4 – 15)

p = (–11, 7, –11)

Cara Manual

AP : PB = 4 : –3

APPB=4−3\frac{AP}{PB} = \frac{4}{-3}

PB

AP

=

−3

4

–3AP = 4PB

–3(p – a) = 4(b – p)

–3p + 3a = 4b – 4p

–3p + 4p = 4b – 3a

p = 4b – 3a

p = 4(–2, 4, 1) – 3(1, 3, 5)

p = (–8, 16, 4) – (3, 9, 15)

p = (–8 – 3, 16 – 9, 4 – 15)

p = (–11, 7, –11)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu mohon maaf jika ada kesalahan