tolong bantuin yaaaa, tulisin cara jugaa

Berikut ini adalah pertanyaan dari Celestangel pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantuin yaaaa, tulisin cara jugaa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah suku ke-n dari deret geometri di bawah ini adalah

a). $1^2+2^2+3^2+...+11^2 = 506$

b). $6^2+7^2+8^2+...+20^2=2815$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Deret geometri adalah jumlah suku-suku dalam deret geometri. Artinya, himpunan bilangan yang mempunyai perbandingan (perbandingan) yang sama dalam suku-suku yang berdekatan.

Rumus untuk menentukan Jumlah Deret Bilangan Asli Kuadrat adalah:

$1^2+2^2 +3^2 +\cdots+n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Diketahui:

a). $1^2+2^2+3^2+...+11^2$ , n = jumlah bilangan = 11

b). $6^2+7^2+8^2+...+20^2$ ,

Ditanya:

Hasil jumlah deret geometri?

Jawab:

Soal a

a). $1^2+2^2+3^2+...+11^2$ , n = 11

$Sn = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\\\S11 = \dfrac{11(11+1)(2\times 11+1)}{6}\\S11 = \dfrac{11(12)(23)}{6}\\\\S11 = 506$

Jadi dapat disimpulkan bahwa Jumlah deret geometri S11 adalah 506

Soal b

b). $6^2+7^2+8^2+...+20^2$

Untuk menentukan jumlah deret diatas, kita bisa kurangkan Jumlah Deret Bilangan Asli Kuadrat n=20 dan n=5 seperti dibawah ini supaya lebih mudah:

$S_{(5-20)} = S20 - S5\\S_{(5-20)} =\left(1^2+2^2+3^2+...+20^2\right)-\left(1^2+2^2+3^2+...+5^2\right)\\S_{(5-20)} =\dfrac{20(20+1)(2\times 20+1)}{6}-\dfrac{5(5+1)(2\times 5+1)}{6}\\S_{(5-20)} =\dfrac{20(21)(41)}{6}-\dfrac{5(6)(11)}{6}\\\\S_{(5-20)} =2870-55\\S_{(5-20)} =2815$