Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Untuk membuat fungsi f: X → Y yang injektif (one-to-one) tetapi tidak surjektif (tidak semua elemen di Y terpenuhi), kita bisa menghubungkan setiap elemen dalam X dengan elemen yang berbeda-beda di Y. Sebagai contoh, kita dapat membuat fungsi f seperti berikut:

f(1) = 1

f(2) = 2

f(3) = 3

Dalam fungsi ini, setiap elemen di X memiliki pemetaan yang unik di Y, sehingga fungsi ini injektif. Namun, elemen 4 dalam Y tidak terpenuhi (tidak ada pemetaan untuk elemen 4), sehingga fungsi ini tidak surjektif.

b. Untuk membuat fungsi g: X → Y yang surjektif (setiap elemen di Y terpenuhi) tetapi tidak injektif (tidak one-to-one), kita bisa membuat beberapa elemen dalam X dipetakan ke elemen yang sama di Y. Sebagai contoh, kita dapat membuat fungsi g seperti berikut:

g(1) = 1

g(2) = 1

g(3) = 2

Dalam fungsi ini, elemen 1 dan 2 dalam X dipetakan ke elemen 1 dalam Y, sehingga fungsi ini tidak injektif. Namun, setiap elemen dalam Y terpenuhi (elemen 1 terpenuhi oleh dua elemen dalam X), sehingga fungsi ini surjektif.

c. Untuk membuat fungsi h: X → Y yang tidak injektif dan tidak surjektif, kita dapat membuat pemetaan yang tidak memenuhi kedua sifat tersebut. Sebagai contoh, kita bisa membuat fungsi h seperti berikut:

h(1) = 1

h(2) = 1

h(3) = 4

Dalam fungsi ini, elemen 1 dan 2 dalam X dipetakan ke elemen 1 dalam Y, sehingga fungsi ini tidak injektif. Selain itu, elemen 4 dalam Y tidak terpenuhi (tidak ada pemetaan dari elemen manapun dalam X), sehingga fungsi ini tidak surjektif.

d. Untuk membuat fungsi i: X → Y yang injektif dan surjektif (bijektif), kita perlu memetakan setiap elemen dalam X ke elemen yang berbeda-beda dan memastikan semua elemen dalam Y terpenuhi. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan fungsi identitas yang memetakan setiap elemen ke elemen itu sendiri:

i(1) = 1

i(2) = 2

i(3) = 3

Dalam fungsi ini, setiap elemen dalam X memiliki pemetaan yang unik dan setiap elemen dalam Y terpenuhi, sehingga fungsi ini injektif dan surjektif (bijektif).