tolong dibantu dengan cara lengkap

Berikut ini adalah pertanyaan dari maharraninurulsetia pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu dengan cara lengkap

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Koordinat titik B adalah e. (3, -1).

PEMBAHASAN

Pencerminan/Refleksi merupakan salah satu bentuk dari transformasi geometri. Jika suatu titik A(x,y) direfleksikan oleh suatu garis y = x, maka posisi titik yang baru adalah A' (x',y'), dimana :

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 &1 \\ 1 &0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}y\\ x\end{bmatrix}$

Sedangkan translasi berarti pergeseran semua titik pada suatu kurva. Titik A(x,y) jika di translasi sejauh T(p,q) maka posisi titik A yang baru adalah A' (x', y'), dimana :

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}p\\ q\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x+p\\ y+q\end{bmatrix}$

DIKETAHUI

A = (2, 4)

A'' = (6, -1)

B = (x, y)

B'' = (1, 0)

Transformasi pertama oleh pencerminan terhadap y = x.

Transformasi kedua oleh translasi $T=\begin{bmatrix}a\\ b+3\end{bmatrix}$

DITANYA

Tentukan koordinat titik B.

PENYELESAIAN

Transformasi pertama pencerminan terhadap y = x, matriksnya $T_1=\begin{bmatrix}0 &1 \\ 1 &0 \end{bmatrix}$

Transformasi kedua oleh translasi $T_2=\begin{bmatrix}a\\ b+3\end{bmatrix}$

> Cari nilai a dan b :

Titik A akibat T₁:

Posisi awal (x, y) = (2, 4)

Posisi akhir (x', y')

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=T_1\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 &1 \\ 1 &0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\ 4\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0(2)+1(4)\\ 1(2)+0(4)\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4\\ 2\end{bmatrix}$

Titik A akibat T₂:

Posisi awal (x', y') = (4, 2)

Posisi akhir (x'', y'') = (6, -1)

$\begin{bmatrix}x''\\ y''\end{bmatrix}=T_2+\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}6\\ -1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a\\ b+3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}4\\ 2\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}6\\ -1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a+4\\ b+5\end{bmatrix}$

Diperoleh persamaan :

$a+4=6~\to~a=2$

$b+5=-1~\to~b=-6$

> Cari koordinat titik B :

Titik B akibat T₁:

Posisi awal (x, y)

Posisi akhir (x', y')

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=T_1\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 &1 \\ 1 &0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0(x)+1(y)\\ 1(x)+0(y)\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}y\\ x\end{bmatrix}$

Titik B akibat T₂:

Posisi awal (x', y') = (y, x)

Posisi akhir (x'', y'') = (1, 0)

$\begin{bmatrix}x''\\ y''\end{bmatrix}=T_2+\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a\\ b+3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}y\\ x\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\ -6+3\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}y\\ x\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2+y\\ -3+x\end{bmatrix}$

Diperoleh persamaan :

$2+y=1~\to~y=-1$

$-3+x=0~\to~x=3$

Koordinat titik B = (3, -1).

KESIMPULAN

Koordinat titik B adalah e. (3, -1).

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari matriks transformasi : yomemimo.com/tugas/37713436
Refleksi terhadap garis x = 4 : yomemimo.com/tugas/37713302
Transformasi - Translasi : yomemimo.com/tugas/47512866

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : 2

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 11 Aug 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tolong dibantu dengan cara lengkap​