Jawab:

a. Untuk mencari fungsi keuntungan, pertama-tama Anda perlu mencari pendapatan total (TR). Pendapatan total dapat dicari dengan menggunakan persamaan TR = P * Q, di mana P adalah harga produk dan Q adalah kuantitas produk yang dijual. Harga produk dapat dicari dengan menggunakan persamaan MR = P, sedangkan kuantitas produk yang dijual dapat dicari dengan menggunakan persamaan MR = MC.

Dengan menggunakan persamaan-persamaan tersebut, Anda dapat mencari pendapatan total sebagai berikut:

MR = P

-2.000Q + 1.200 = P

P = 1.200 + 2.000Q

TR = P * Q

= (1.200 + 2.000Q) * Q

= 1.200Q + 2.000Q^2

Sebagai tambahan, Anda juga perlu mencari biaya variabel (VC) yang dapat dicari dengan menggunakan persamaan VC = MC * Q. Biaya variabel dapat dicari sebagai berikut:

VC = MC * Q

= (12q³ - 800Q + 6.000) * Q

= 12q^4 - 800q^2 + 6.000q

Untuk mencari fungsi keuntungan, Anda dapat menggunakan persamaan TR - TC, di mana TC adalah total biaya yang terdiri dari biaya tetap (FC) dan biaya variabel (VC). Total biaya dapat dicari dengan menggunakan persamaan TC = FC + VC.

Dengan menggunakan persamaan-persamaan tersebut, Anda dapat mencari fungsi keuntungan sebagai berikut:

TC = FC + VC

= 12.000 + (12q^4 - 800q^2 + 6.000q)

= 12.000 + 12q^4 - 800q^2 + 6.000q

Keuntungan = TR - TC

= (1.200Q + 2.000Q^2) - (12.000 + 12q^4 - 800q^2 + 6.000q)

= -10.800 - 10.000Q^2 + 800Q^2 + 1.200Q - 6.000q

= -11.000Q^2 + 1.200Q - 6.000q

Fungsi keuntungan adalah -11.000Q^2 + 1.200Q - 6.000q.

b. Untuk mencari besarnya kuantitas agar laba, Anda perlu mencari kuantitas yang membuat keuntungan bernilai nol. Dengan menggunakan fungsi keuntungan yang telah dicari sebelumnya, Anda dapat mencari besarnya kuantitas agar laba dengan menyelesaikan persamaan -11.000Q^2 + 1..200Q - 6.000q = 0. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode faktorisasi atau metode penyelesaian persamaan kuadrat.

Dengan menggunakan metode faktorisasi, Anda dapat menyelesaikan persamaan -11.000Q^2 + 1.200Q - 6.000q = 0 sebagai berikut:

(-11.000Q + 6.000q)(Q - 1) = 0

Karena kurung kurawal yang kosong harus bernilai nol, maka salah satu faktor dari persamaan tersebut harus bernilai nol. Jika -11.000Q + 6.000q = 0, maka Q = 6.000q / (-11.000) = -0.545q. Namun, nilai Q tidak boleh bernilai negatif karena Q merupakan kuantitas yang dijual. Oleh karena itu, tidak ada nilai Q yang memenuhi persamaan tersebut.

Jika Q - 1 = 0, maka Q = 1. Nilai Q = 1 merupakan salah satu solusi dari persamaan tersebut, yang berarti bahwa besarnya kuantitas agar laba adalah 1.

c. Untuk mencari besarnya keuntungan maksimum, Anda perlu mencari nilai maksimum dari fungsi keuntungan yang telah dicari sebelumnya, yaitu -11.000Q^2 + 1.200Q - 6.000q. Nilai maksimum dari fungsi tersebut dapat dicari dengan menggunakan turunan fungsi keuntungan dan menyelesaikan persamaan turunannya yang bernilai nol.

Turunan dari fungsi keuntungan adalah -22.000Q + 1.200. Persamaan turunan yang bernilai nol adalah -22.000Q + 1.200 = 0, yang dapat diselesaikan menjadi Q = 1.200 / (-22.000) = -0.0545. Namun, nilai Q tidak boleh bernilai negatif karena Q merupakan kuantitas yang dijual. Oleh karena itu, tidak ada nilai Q yang memenuhi persamaan tersebut.

Karena tidak ada nilai Q yang memenuhi persamaan turunan yang bernilai nol, maka besarnya keuntungan maks