Pernyataan majemuk yang bernilai benar adalah:
C. (p ⇔ q) ∨ q
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Logika Matematika (Logika Informatika)

Diketahui: p ≡ salah (S), q ≡ benar (B).

Kita akan menentukan pernyataan majemuk yang bernilai benar dari opsi jawaban yang disediakan.
______________

Opsi A

~p ∧ ~q ≡ ~S ∧ ~B ≡ B ∧ S ≡ S.

Kita dapat juga menggunakan teorema DeMorgan.
~p ∧ ~q ≡ ~(p ∨ q) ≡ ~(S ∨ B) ≡ ~B ≡ S.

∴ Jadi, pernyataan majemuk ~p ∧ ~q bernilai salah.
______________

Opsi B

~(p ⇒ q) ≡ ~(S ⇒ B) ≡ ~B ≡ S.

Pada implikasi, jika anteseden (ruas kiri implikasi) bernilai salah, apapun nilai konsekuennya (ruas kanan implikasi), implikasi bernilai benar.

Kita juga dapat menggunakan hukum implikasi untuk mengubah pernyataan implikasi menjadi disjungsi yang ekuivalen.

p ⇒ q ≡ ~p ∨ q ≡ ~S ∨ B ≡ B
Maka ~(p ⇒ q) ≡ ~B ≡ S.

∴ Jadi, pernyataan majemuk ~(p ⇒ q) bernilai salah.
______________

Opsi C

(p ⇔ q) ∨ q ≡ (p ⇔ q) ∨ B ≡ B

Apapun nilai biimplikasi (p ⇔ q), pernyataan majemuk tersebut bernilai benar, karena q benar dan pernyataan majemuk tersebut adalah disjungsi.

Jika mau diuraikan, ingat bahwa biimplikasi bernilai benar jika kedua ruas biimplikasi bernilai sama, yaitu sama-sama benar atau sama-sama salah.
(p ⇔ q) ∨ q ≡ (S ⇔ B) ∨ B ≡ S ∨ B = B.

∴ Jadi, pernyataan majemuk (p ⇔ q) ∨ q bernilai benar.
______________

Opsi D

(q ⇒ p) ∨ p ≡ (B ⇒ S) ∨ S ≡ S ∨ S ≡ S.

Atau dengan disjungsi yang ekuivalen dengan implikasi.
(q ⇒ p) ∨ p ≡ (~q ∨ p) ∨ p ≡ (~B ∨ S) ∨ S ≡ (S ∨ S) ∨ S ≡ S ∨ S ≡ S.

∴ Jadi, pernyataan majemuk (q ⇒ p) ∨ p bernilai salah.
______________

Opsi E

(p ⇒ q) ∧ p ≡ (p ⇒ q) ∧ S ≡ S.

Apapun nilai implikasi (p ⇒ q), pernyataan majemuk tersebut bernilai salah, karena hubungannya adalah konjungsi.

Jika mau diuraikan:
(p ⇒ q) ∧ p ≡ (S ⇒ B) ∧ S ≡ B ∧ S ≡ S.

∴ Jadi, pernyataan majemuk (p ⇒ q) ∧ p bernilai salah.