Jawab:

Untuk mencari nilai 3x² + 3/x², kita perlu memanfaatkan identitas aljabar (a+b)² = a² + 2ab + b² dan (a-b)² = a² - 2ab + b².

Diketahui:

3x + 3/x = 7

Kita ingin mencari nilai:

3x² + 3/x²

Langkah-langkah:

1. Kita kuadratkan persamaan 3x + 3/x = 7 pada kedua sisi, sehingga:

(3x + 3/x)² = 7²

9x² + 6 + 9/x² = 49

2. Kita pindahkan suku yang mengandung x² ke satu sisi dan suku yang tidak mengandung x² ke sisi yang lain, sehingga:

9x² + 9/x² = 49 - 6

9x² + 9/x² = 43

3. Kita tambahkan 3/x² pada kedua sisi persamaan, sehingga:

9x² + 12/x² + 9/x² = 43 + 3/x²

9(x² + 2/x²) + 12/x² = (43x² + 3)/x²

4. Kita pindahkan 12/x² ke sisi sebelah kanan, sehingga:

9(x² + 2/x²) = (43x² + 3 - 12)/x²

9(x² + 2/x²) = (43x² - 9)/x²

5. Kita bagi kedua sisi dengan 9, sehingga:

x² + 2/x² = (43x² - 9)/(9x²)

6. Kita cross-multiply, sehingga:

x^4 + 2 = 43x^2 - 9

7. Kita pindahkan semua suku ke satu sisi dan faktorkan, sehingga:

x^4 - 43x^2 + 11 = 0

(x^2 - 11)(x^2 - 1) = 0

Maka, nilai x dapat dihitung dari akar-akar persamaan kuadrat di atas, yaitu x = +/-1 atau x = +/-sqrt(11).

Jika kita substitusikan nilai x = +/-1 atau x = +/-sqrt(11) ke dalam 3x² + 3/x², maka kita akan mendapatkan:

- Jika x = 1 atau x = -1, maka 3x² + 3/x² = 3(1²) + 3/(1²) = 6

- Jika x = sqrt(11) atau x = -sqrt(11), maka 3x² + 3/x² = 3(sqrt(11)²) + 3/(sqrt(11)²) = 33 + 3/11 = (366/11)

Jadi, nilai dari 3x² + 3/x² adalah 6 atau 366/11 tergantung pada nilai x yang dipilih.

Penjelasan dengan langkah-langkah: