Jawab:

Kita tahu bahwa akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 6 adalah x1 = 2 dan x2 = 3. Maka, persamaan kuadrat tersebut dapat dituliskan sebagai:

(x - 2)(x - 3) = 0

Jika kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang memiliki dua kali akar ini, kita dapat menuliskan persamaan tersebut dalam bentuk:

(x - r)² = 0

dengan r adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Dalam hal ini, r = 2 dan r = 3. Oleh karena itu, persamaan kuadrat baru yang memiliki dua kali akar tersebut dapat dituliskan sebagai:

(x - 2)²(x - 3)² = 0

atau

x⁴ - 10x³ + 37x² - 54x + 36 = 0

Sehingga, jawaban kita adalah x⁴ - 10x³ + 37x² - 54x + 36 = 0.