Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dengan menggunakan pohon faktor, kita tahu bahwa

2020=2^2\cdot5^1\cdot1012020=22⋅51⋅101

Selanjutnya, perhatikan bahwa

\begin{gathered}\begin{aligned}2020^{2020}&=(2^2\cdot5^1\cdot101)^{2020}\\&=(2^2)^{2020}\cdot(5^1)^{2020}\cdot(101)^{2020}\\&=2^{4040}\cdot5^{2020}\cdot101^{2020}\end{aligned}\end{gathered}20202020=(22⋅51⋅101)2020=(22)2020⋅(51)2020⋅(101)2020=24040⋅52020⋅1012020

Kemudian, karena 2^{5n}25n adalah faktor dari 2020^{2020}20202020 , maka untuk nn maksimum, berlaku

\begin{gathered}\begin{aligned}2^{5n}&=2^{4040}\\5n&=4040\\ n&=808\end{aligned}\end{gathered}25n5nn=24040=4040=808

Dengan cara yang sama, karena 5^{2m}52m adalah faktor dari 2020^{2020}20202020 , maka untuk mm maksimum berlaku

\begin{gathered}\begin{aligned}5^{2m}&=5^{2020}\\2m&=2020\\ m&=1010\end{aligned}\end{gathered}52m2mm=52020=2020=1010

Dengan demikian, disimpulkan nilai

\begin{gathered}\begin{aligned}m+2n&=1010+2\cdot808\\&=1010+1616\\&=2626\end{aligned}\end{gathered}m+2n=1010+2⋅808=1010+1616=2626