Jawaban:

Untuk menentukan bayangan dari suatu garis terhadap suatu titik, dapat dilakukan dengan cara mencari jarak antara titik tersebut dengan garis, kemudian memperpanjang jarak tersebut sejauh yang sama di sisi lain garis.

Dalam hal ini, titik yang dimaksud adalah (0,0), sehingga jarak antara titik tersebut dengan garis 2x-4y=-6 dapat dihitung sebagai berikut:

Jarak titik (0,0) ke garis 2x-4y=-6 sama dengan jarak titik (0,0) ke proyeksi garis tersebut pada sumbu x, karena sumbu x merupakan garis tegak lurus terhadap sumbu y yang melewati titik (0,0).

Proyeksi garis 2x-4y=-6 pada sumbu x adalah titik (3,0), karena ketika y=0, maka 2x=-6 sehingga x=-3.

Jarak titik (0,0) ke titik (3,0) adalah 3.

Maka, untuk mencari bayangan garis 2x-4y=-6 terhadap titik (0,0), dapat memperpanjang jarak 3 sejauh yang sama dari titik (3,0) ke sisi lain garis. Garis yang memperpanjang jarak ini adalah garis yang tegak lurus dengan 2x-4y=-6 dan melalui titik (3,0).

Persamaan garis yang tegak lurus dengan 2x-4y=-6 dapat dihitung dengan mengambil inversi dari koefisien x dan y pada persamaan tersebut dan mengubah salah satunya menjadi positif, sehingga menjadi 4x + 2y = c. Garis ini melalui titik (3,0), sehingga dapat ditentukan nilai c sebagai berikut:

4x + 2y = c

4(3) + 2(0) = c

c = 12

Maka, persamaan garis yang memperpanjang jarak 3 dari titik (3,0) adalah:

4x + 2y = 12

Untuk menentukan bayangan garis 2x-4y=-6 terhadap titik (0,0), dapat mencari titik potong antara garis ini dengan garis yang memperpanjang jarak 3 tersebut. Persamaan garis 2x-4y=-6 dapat diubah menjadi bentuk slope-intercept sebagai berikut:

y = (1/2)x + 3/2

Maka, titik potong antara garis ini dengan garis 4x+2y=12 dapat dihitung sebagai berikut:

4x + 2y = 12

2y = -4x + 12

y = -2x + 6

1/2x + 3/2 = -2x + 6

5/2x = 9/2

x = 9/5

y = -2(9/5) + 6

y = -18/5 + 30/5

y = 12/5

Jadi, bayangan dari garis 2x-4y=-6 terhadap titik (0,0) adalah titik (9/5, 12/5).