Nilai minimum y = x² – 8x adalah –16, dicapai pada titik (4, –16).
Fungsi y = x² – 8x tidak memiliki nilai maksimum.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nilai Puncak (Maksimum/Minimum) Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat y = x² – 8x membuka ke atas, karena koefisien x² positif. Oleh karena itu, fungsi y = x² – 8x memiliki nilai minimum, dan tidak memiliki nilai maksimum.

Untuk menentukan nilai dan titik puncak baik minimum maupun maksimum, kita bisa menggunakan setidaknya 3 cara.

CARA PERTAMA: Dengan sumbu simetri

y = x² – 8x
⇒ a = 1, b = –8, c = 0

Persamaan sumbu simetrinya adalah:
x = –b/2a = –(–8) / 2
⇒ x = 4

Maka, absis titik puncak adalah x = 4.

Nilai puncak (minimum):
y = f(4) = 4² – 8·4 = 16 – 32 = –16.
⇒ Nilai minimum = –16.

CARA KEDUA: Dengan rumus nilai puncak.

Nilai puncak (maksimum/minimum) dari y = ax² + bx + c adalah:
y puncak = –D / (4a) = –(b² – 4ac) / (4a)

Maka, untuk y = x² – 8x:
y minimum = –[(–8)² –  4·1·0] / (4·1)
⇒ y minimum = –64 / 4
⇒ y minimum = –16

Absis dari koordinat titik puncak (minimum) = sumbu simetri, seperti yang telah diperoleh pada cara pertama di atas, yaitu x = 4.

CARA KETIGA: Dengan turunan pertama.

Ketika grafik fungsi kuadrat mencapai titik puncak, fungsi kuadrat berada dalam kondisi stasioner. Pada kondisi stasioner, gradien garis singgungnya = 0. Gradien garis singgung fungsi y = f(x) tidak lain adalah nilai turunan pertama dari f(x) pada titik (x, y).

Maka, untuk y = x² – 8x:
y' = 0
⇒ (x² – 8x)' = 0
⇒ 2x – 8 = 0
⇒ 2x = 8
⇒ x = 4

Kemudian, nilai puncak, yang dalam hal ini adalah nilai minimum, diperoleh dari substitusi x dengan 4, seperti pada cara pertama di atas. Kita telah peroleh nilai minimum = –16.

KESIMPULAN
∴ Nilai minimum y = x² – 8x adalah –16, dicapai pada titik (4, –16).