Jawab:

Untuk menemukan fungsi f(x), kita perlu mengintegrasikan turunan kedua f(x) terlebih dahulu. Kita dapat melakukan integrasi secara bertahap:

f''(x) = 40x³ - 10

f'(x) = ∫ f''(x) dx = 10x⁴ - 10x + C₁

f(x) = ∫ f'(x) dx = 2x⁵ - 5x² + C₁x + C₂

Dalam hal ini, C₁ dan C₂ adalah konstanta integral. Untuk menentukan nilai konstanta tersebut, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan pada soal.

Pertama, untuk x = -1, f(-1) = 5. Kita dapat menggunakan persamaan f(x) yang telah kita temukan untuk mencari nilai C₁ dan C₂:

f(-1) = 2(-1)⁵ - 5(-1)² + C₁(-1) + C₂ = 5

-2 - 5C₁ + C₂ = 5

C₁ - C₂ = 7 (1)

Kedua, untuk x = 0, f(0) = 6. Kita juga dapat menggunakan persamaan f(x) yang telah kita temukan:

f(0) = 2(0)⁵ - 5(0)² + C₁(0) + C₂ = 6

C₂ = 6 (2)

Dari persamaan (1) dan (2), kita dapat menyelesaikan nilai C₁:

C₁ - C₂ = 7

C₁ - 6 = 7

C₁ = 13

Dengan demikian, fungsi f(x) adalah:

f(x) = 2x⁵ - 5x² + 13x + 6