Jawab:

2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan mencari faktorisasi dari polinomial x⁴ - 2x² + 1.

Dengan memperhatikan pola faktorisasi polinomial kuadrat, kita dapat menyusun faktorisasi polinomial tersebut sebagai berikut:

(x² + ax + b) (x² + cx + d)

Untuk menemukan nilai a, b, c, dan d, kita dapat mengalikan faktor-faktor tersebut dan mencocokkan dengan polinomial awal.

(x² + ax + b) (x² + cx + d) = x⁴ + (a + c)x³ + (ac + b + d)x² + (ad + bc)x + bd

Membandingkan dengan polinomial awal, kita dapatkan persamaan berikut:

a + c = 0        (1)

ac + b + d = -2  (2)

ad + bc = 0      (3)

bd = 1           (4)

Dari persamaan (1), kita dapatkan a = -c.

Substitusikan a = -c ke persamaan (2) dan (3):

-ac + b + d = -2  (2')

-ad - bc = 0      (3')

Dari persamaan (3'), kita dapatkan ad = -bc.

Dari persamaan (4), kita dapatkan bd = 1. Karena faktor b dan d adalah bilangan bulat, maka kemungkinan nilai b dan d adalah 1 dan 1, atau -1 dan -1.

Jika kita anggap b = 1 dan d = 1, maka ad = -bc = -a. Jadi, ad = -a = -1, sehingga a = 1.

Jadi, kita memiliki a = 1, b = 1, c = -1, dan d = 1.

Dengan demikian, nilai a + b + c + d = 1 + 1 + (-1) + 1 = 2.

Jadi, nilai a + b + c + d adalah 2.