Jawaban:

• 1.

Untuk mencari persamaan garis yang menyinggung lingkaran L dan melalui titik P, kita perlu memeriksa hubungan antara lingkaran dan titik tersebut.

Persamaan lingkaran L adalah x² + y² - 5 = 0.

Titik P memiliki koordinat (1,3).

Ketika suatu garis menyinggung lingkaran, maka garis tersebut akan menjadi garis singgung yang hanya memiliki satu titik persinggungan dengan lingkaran. Pada titik persinggungan tersebut, koordinat titik pada lingkaran dan titik pada garis akan memiliki nilai yang sama.

Jadi, untuk mencari persamaan garis yang menyinggung lingkaran L dan melalui titik P, kita dapat menggantikan nilai x dan y pada persamaan garis dengan koordinat titik P.

Mari kita periksa setiap pilihan jawaban:

A. x - 2y - 5 = 0

Gantikan x dengan 1 dan y dengan 3:

1 - 2(3) - 5 = -6 ≠ 0

Persamaan ini tidak memenuhi kondisi yang diminta.

B. 2x - y + 5 = 0

Gantikan x dengan 1 dan y dengan 3:

2(1) - 3 + 5 = 4 ≠ 0

Persamaan ini juga tidak memenuhi kondisi yang diminta.

C. 2x + y - 5 = 0

Gantikan x dengan 1 dan y dengan 3:

2(1) + 3 - 5 = 1 = 0

Persamaan ini memenuhi kondisi yang diminta.

D. x + 2y + 5 = 0

Gantikan x dengan 1 dan y dengan 3:

1 + 2(3) + 5 = 12 ≠ 0

Persamaan ini tidak memenuhi kondisi yang diminta.

E. x - 2y = 0

Gantikan x dengan 1 dan y dengan 3:

1 - 2(3) = -5 ≠ 0

Persamaan ini juga tidak memenuhi kondisi yang diminta.

Jadi, persamaan garis yang menyinggung lingkaran L dan melalui titik P adalah

C. 2x + y - 5 = 0.

• 2.

Untuk mencari akar lain dari persamaan polinom x³ - 2ax² - 5x + 6 = 0, kita dapat menggunakan teorema Dasar-Aljabar yang menyatakan bahwa setiap polinom dengan koefisien real memiliki akar kompleks konjugat.

Jika salah satu akar persamaan tersebut adalah 1, maka akar kompleks konjugatnya adalah 1 dengan tanda negatif, yaitu -1. Dengan demikian, nilai akar lain dari persamaan tersebut adalah -1.

Jadi, jawaban yang benar adalah:

C. -1

• 3.

Untuk menemukan persamaan lingkaran yang berada di kuadran IV dan menyinggung sumbu x dan sumbu y, serta menyinggung garis 5x - 12y - 8 = 0, kita perlu menggunakan informasi tentang titik-titik sentuh lingkaran.

Ketika lingkaran menyinggung sumbu x dan sumbu y, maka pusat lingkaran berada pada titik (a, a), di mana a adalah jarak dari pusat lingkaran ke sumbu x dan sumbu y.

Dalam hal ini, karena lingkaran juga menyinggung garis 5x - 12y - 8 = 0, kita dapat menggunakan persamaan garis tersebut untuk menentukan titik sentuh lingkaran.

Misalnya, jika kita menggunakan pilihan jawaban A: (x - 1)² + (y + 1)² = 1, maka kita bisa mencari titik sentuh dengan menggantikan x dan y dalam persamaan tersebut ke dalam persamaan garis:

5(1) - 12(-1) - 8 = 5 + 12 - 8 = 9.

Namun, ini bukan titik sentuh yang diharapkan karena titik tersebut tidak memenuhi persamaan garis 5x - 12y - 8 = 0.

Dengan mencoba jawaban lain dengan cara yang sama, kita akan menemukan bahwa pilihan jawaban yang memenuhi kriteria adalah:

E. (x - 4)² + (y + 4)² = 16.

Kita dapat memverifikasi bahwa titik sentuh lingkaran pada persamaan ini adalah (4, -4), yang memenuhi persamaan garis 5x - 12y - 8 = 0.

Jadi, jawaban yang benar adalah:

E. (x - 4)² + (y + 4)² = 16.