1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tuliskan integral berikut

Berikut ini adalah pertanyaan dari grace106425 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tuliskan integral berikut
Tuliskan integral berikut

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle \frac{x^3}{3(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}+C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral substitusi trigonometri

\displaystyle \begin{matrix}\rm{Bentuk} & \rm{Substitusi}\\1-x^2 & x=\sin u\\ 1+x^2 & x=\tan u\\ x^2-1 & x=\sec u\end{matrix}

Solusi

\begin{aligned}x&\:=\sin u\\dx\:&=\cos u~du\end{aligned}

\begin{aligned}\int \frac{x^2}{(1-x^2)^{\frac{5}{2}}}~dx&\:=\int \frac{\sin^2 u}{(1-\sin^2 u)^{\frac{5}{2}}}\cos u~du\\\:&=\int \frac{\sin^2 u}{(\cos^2 u)^{\frac{5}{2}}}\cos u~du\\\:&=\int \frac{\sin^2 u}{\cos^5 u}\cos u~du\\\:&=\int \frac{\sin^2 u}{\cos^4 u}~du\\\:&=\int \frac{1}{\cos^2 u}~\frac{\sin^2 u}{\cos^2 u}~du\\\:&=\int \sec^2 u\tan^2 u~du\end{aligned}

Selesaikan ∫ sec² u tan² u du dengan metode substitusi

\begin{aligned}v&\:=\tan u\\dv\:&=\sec^2 u~du\end{aligned}

\begin{aligned}\int \sec^2 u\tan^2 u&\:=\int v^2\sec^2 u~\frac{dv}{\sec^2 u}\\\:&=\frac{v^3}{3}\\\:&=\frac{\tan^3 u}{3}\end{aligned}

Dari \displaystyle x=\sin ugunakan segitiga siku-siku untuk mencari\displaystyle \tan u sehingga diperoleh

\begin{aligned}\int \frac{x^2}{(1-x^2)^{\frac{5}{2}}}~du&\:=\int \sec^2 u\tan^2 u~du\\\:&=\frac{\tan^3 u}{3}+C\\\:&=\frac{1}{3}\left ( \frac{x}{\sqrt{1-x^3}} \right )^3+C\\\:&=\frac{x^3}{3(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}+C\end{aligned}

Jawab:[tex]\displaystyle \frac{x^3}{3(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}+C[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:Integral substitusi trigonometri[tex]\displaystyle \begin{matrix}\rm{Bentuk} & \rm{Substitusi}\\1-x^2 & x=\sin u\\ 1+x^2 & x=\tan u\\ x^2-1 & x=\sec u\end{matrix}[/tex]Solusi[tex]\begin{aligned}x&\:=\sin u\\dx\:&=\cos u~du\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}\int \frac{x^2}{(1-x^2)^{\frac{5}{2}}}~dx&\:=\int \frac{\sin^2 u}{(1-\sin^2 u)^{\frac{5}{2}}}\cos u~du\\\:&=\int \frac{\sin^2 u}{(\cos^2 u)^{\frac{5}{2}}}\cos u~du\\\:&=\int \frac{\sin^2 u}{\cos^5 u}\cos u~du\\\:&=\int \frac{\sin^2 u}{\cos^4 u}~du\\\:&=\int \frac{1}{\cos^2 u}~\frac{\sin^2 u}{\cos^2 u}~du\\\:&=\int \sec^2 u\tan^2 u~du\end{aligned}[/tex]Selesaikan ∫ sec² u tan² u du dengan metode substitusi[tex]\begin{aligned}v&\:=\tan u\\dv\:&=\sec^2 u~du\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}\int \sec^2 u\tan^2 u&\:=\int v^2\sec^2 u~\frac{dv}{\sec^2 u}\\\:&=\frac{v^3}{3}\\\:&=\frac{\tan^3 u}{3}\end{aligned}[/tex]Dari [tex]\displaystyle x=\sin u[/tex] gunakan segitiga siku-siku untuk mencari [tex]\displaystyle \tan u[/tex] sehingga diperoleh[tex]\begin{aligned}\int \frac{x^2}{(1-x^2)^{\frac{5}{2}}}~du&\:=\int \sec^2 u\tan^2 u~du\\\:&=\frac{\tan^3 u}{3}+C\\\:&=\frac{1}{3}\left ( \frac{x}{\sqrt{1-x^3}} \right )^3+C\\\:&=\frac{x^3}{3(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}+C\end{aligned}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 30 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>