Jawaban:

Untuk menentukan koordinat kutub dari koordinat kartesian (-3,2), kita dapat menggunakan hubungan matematika antara sistem koordinat kartesian dan kutub. Dalam sistem koordinat kutub, kita menggunakan dua nilai: jarak dari titik ke pusat koordinat (radius) dan sudut antara sumbu x positif dan garis yang menghubungkan titik dengan pusat koordinat (sudut polar).

Langkah-langkah untuk mentransformasikan koordinat kartesian (-3,2) menjadi koordinat kutub adalah sebagai berikut:

1. Hitung jarak dari titik ke pusat koordinat menggunakan rumus:

r = √(x² + y²)

Di sini, x dan y mewakili koordinat kartesian. Substitusi nilai (-3,2) ke dalam rumus ini:

r = √((-3)² + 2²) = √(9 + 4) = √13

Jadi, jarak (radius) dari titik (-3,2) ke pusat koordinat adalah √13.

2. Hitung sudut polar menggunakan rumus tangen:

θ = arctan(y / x)

Substitusi nilai (-3,2) ke dalam rumus ini:

θ = arctan(2 / -3)

Dalam kasus ini, karena koordinat (-3,2) berada di kuadran II, kita perlu menambahkan 180° pada sudut yang ditemukan melalui arctan:

θ = arctan(2 / -3) + 180°

Hitung nilai arctan(2 / -3) menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri untuk mendapatkan nilai sudutnya, kemudian tambahkan 180°.

Jadi, sudut polar (θ) dari titik (-3,2) adalah hasil dari arctan(2 / -3) + 180°.

Dengan demikian, koordinat kutub dari koordinat kartesian (-3,2) adalah (√13, θ), di mana θ adalah sudut polar yang ditemukan melalui langkah kedua di atas.