Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung limit fungsi aljabar, kita perlu menyatakan fungsi tersebut dan batas yang diberikan. Dari pertanyaan Anda, tampaknya ada beberapa ketidakjelasan dalam notasi. Namun, saya akan mencoba membantu Anda sebaik mungkin.

Jika Anda ingin menghitung limit berikut:

lim (2x² + 5x - 3) / (4x² + 13x + 3) ketika x mendekati -3

Kita bisa menggunakan metode pemfaktoran atau mencoba mencari bentuk terfaktor dari polinomial. Namun, dalam hal ini, kita akan menggunakan metode lain yang disebut "pembagian polinomial terbesar" (LCD) untuk mengevaluasi limit ini.

Pertama, kita akan membagi kedua polinomial (pembilang dan penyebut) dengan x^2, yang merupakan pangkat tertinggi dari x dalam kedua polinomial:

(2x² + 5x - 3) / x² = 2 + 5/x - 3/x²

(4x² + 13x + 3) / x² = 4 + 13/x + 3/x²

Sekarang, kita akan mengevaluasi limit dari setiap suku:

lim x-> -3 (2 + 5/x - 3/x²) = 2 + 5/(-3) - 3/((-3)²)

= 2 - 5/3 - 3/9

= 2 - 1.666... - 0.333...

= 0

lim x-> -3 (4 + 13/x + 3/x²) = 4 + 13/(-3) + 3/((-3)²)

= 4 - 4.333... + 0.333...

= 0

Karena kita mendapatkan 0/0, kita tidak bisa menentukan limit ini secara langsung. Namun, kita bisa menggunakan metode L'Hôpital untuk mengevaluasi limit ini lebih lanjut. Metode L'Hôpital menyatakan bahwa jika lim f(x)/g(x) = 0/0 atau ∞/∞ ketika x mendekati suatu angka, maka:

lim f(x) / g(x) = lim f'(x) / g'(x)

Dalam hal ini, kita akan mencari turunan pertama dari f(x) = 2x² + 5x - 3 dan g(x) = 4x² + 13x + 3:

f'(x) = 4x + 5

g'(x) = 8x + 13

Sekarang kita akan mencari limit dari f'(x) / g'(x) ketika x mendekati -3:

lim x-> -3 (4x + 5) / (8x + 13) = (4(-3) + 5) / (8(-3) + 13) = (-7) / (-11) = 7/11

Jadi, nilai limit fungsi aljabar tersebut ketika x mendekati -