1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIIIZZZ!!! [tex]\lim_{x \to \infty } \sqrt{ {25}^{2} - 9x

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIIIZZZ!!!\lim_{x \to \infty } \sqrt{ {25}^{2} - 9x - 6} - 5x + 3 \\



.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\frac{21}{10}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -5x+3\right)

= \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -\sqrt{(5x-3)^2}\right)

= \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -\sqrt{25x^2-30x+9}\right)

limit dengan bentuk

\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}\right)

jika a=p , maka

\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}\right) = \frac{b-q}{2\sqrt{a}}

sehingga

\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -5x+3\right)

= \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -\sqrt{25x^2-30x+9}\right) = \frac{-9+30}{2\sqrt{25}}

=\frac{21}{2\cdot5}=\frac{21}{10}

cara panjang

\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -5x+3\right)

= \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -\sqrt{(5x-3)^2}\right)

= \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -\sqrt{25x^2-30x+9}\right)

\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -\sqrt{25x^2-30x+9}\right)

=\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -\sqrt{25x^2-30x+9}\right)\\

=\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -\sqrt{25x^2-30x+9}\right)\cdot\frac{\sqrt{25x^2-9x-6} +\sqrt{25x^2-30x+9}}{\sqrt{25x^2-9x-6} +\sqrt{25x^2-30x+9}}\\

=\lim_{x \to \infty} \frac{25x^2-9x-6 -25x^2+30x-9}{\sqrt{25x^2-9x-6} +\sqrt{25x^2-30x+9}}\\

=\lim_{x \to \infty} \frac{21x-15}{\sqrt{25x^2-9x-6} +\sqrt{25x^2-30x+9}}\\

=\lim_{x \to \infty} \frac{21x-15}{\sqrt{x^2(25-9x^{-1}-6x^{-2})} +\sqrt{x^2(25-30x^{-1}+9x^{-2})}}\\

=\lim_{x \to \infty} \frac{21x-15}{x\sqrt{25-9x^{-1}-6x^{-2}} +x\sqrt{25-30x^{-1}+9x^{-2}}}\\

=\lim_{x \to \infty} \frac{21-15x^{-1}}{\sqrt{25-9x^{-1}-6x^{-2}} +\sqrt{25-30x^{-1}+9x^{-2}}}

karena semua x berpangkat negatif

=\frac{21-15(0)}{\sqrt{25-9(0)-6(0)} +\sqrt{25-30(0)+9(0)}}

=\frac{21}{\sqrt{25} +\sqrt{25}}

=\frac{21}{2\sqrt{25}}=\frac{21}{2\cdot5}=\frac{21}{10}

cara paksa : setel nilai x mendekati tak hingga

\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{25x^2-9x-6} -5x+3\right)

\approx \sqrt{25(100)^2-9(100)-6} -5(100)+3 = 2.093

\approx \sqrt{25(1000)^2-9(1000)-6} -5(1000)+3 = 2.0993

\approx \sqrt{25(10000)^2-9(10000)-6} -5(10000)+3 = 2.0999

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh tsraka dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 May 22
<< Previous Post
Next Post >>