Berikut ini adalah pertanyaan dari sembarangansampah5 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
y = 2x + 5
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cek apakah soal sah untuk dikerjakan?
(-2)² + 1² - 4(-2) + 2(1) - 15 = 0. Titik berada di lingkaran.
x² + y² - 4x + 2y - 15 = 0
x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 15 + 4 + 1
(x - 2)² + (y + 1)² = 20
Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran adalah (x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r²
(-2 - 2)(x - 2) + (1 + 1)(y + 1) = 20
-4x + 8 + 2y + 2 - 20 = 0
-4x + 2y - 10 = 0
-2x + y - 5 = 0
y = 2x + 5
Cara alternatif
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik (x₁, y₁) di lingkaran adalah x₁x + y₁y + A/2 (x₁ + x) + B/2 (y₁ + y) + C = 0
-2x + y + ½ (-4)(-2 + x) + ½ (2)(1 + y) - 15 = 0
-2x + y + 4 - 2x + 1 + y - 15 = 0
-4x + 2y - 10 = 0
-2x + y - 5 = 0
y = 2x + 5
Cara turunan
x² + y² - 4x + 2y - 15 = 0
2x + 2y dy/dx - 4 + 2 dy/dx - 0 = 0
x + y dy/dx - 2 + dy/dx = 0
(y + 1) dy/dx = 2 - x
Persamaan nya
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 1 = 2(x + 2)
y = 2x + 5
Cara lain
Tentukan gradien jari-jari nya
Jari-jari lingkaran selalu tegak lurus dengan garis singgung lingkaran.
mᵣ m = -1
-½ m = -1 → m = 2
Persamaan nya
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 1 = 2(x + 2)
y = 2x + 5
![Jawab:y = 2x + 5Penjelasan dengan langkah-langkah:Cek apakah soal sah untuk dikerjakan?(-2)² + 1² - 4(-2) + 2(1) - 15 = 0. Titik berada di lingkaran.x² + y² - 4x + 2y - 15 = 0x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 15 + 4 + 1(x - 2)² + (y + 1)² = 20Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran adalah (x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r²(-2 - 2)(x - 2) + (1 + 1)(y + 1) = 20-4x + 8 + 2y + 2 - 20 = 0 -4x + 2y - 10 = 0-2x + y - 5 = 0y = 2x + 5Cara alternatifPersamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik (x₁, y₁) di lingkaran adalah x₁x + y₁y + A/2 (x₁ + x) + B/2 (y₁ + y) + C = 0-2x + y + ½ (-4)(-2 + x) + ½ (2)(1 + y) - 15 = 0-2x + y + 4 - 2x + 1 + y - 15 = 0-4x + 2y - 10 = 0-2x + y - 5 = 0y = 2x + 5Cara turunanx² + y² - 4x + 2y - 15 = 02x + 2y dy/dx - 4 + 2 dy/dx - 0 = 0x + y dy/dx - 2 + dy/dx = 0(y + 1) dy/dx = 2 - x[tex]\displaystyle \frac{dy}{dx}=m=\frac{2-x}{y+1}\\=\frac{2+2}{1+1}=2[/tex]Persamaan nyay - y₁ = m(x - x₁)y - 1 = 2(x + 2)y = 2x + 5Cara lainTentukan gradien jari-jari nya[tex]\displaystyle m_r=\frac{y_1-b}{x_1-a}\\=\frac{1+1}{-2-2}=-\frac{1}{2}[/tex]Jari-jari lingkaran selalu tegak lurus dengan garis singgung lingkaran.mᵣ m = -1-½ m = -1 → m = 2Persamaan nyay - y₁ = m(x - x₁)y - 1 = 2(x + 2)y = 2x + 5](https://id-static.z-dn.net/files/dfb/621f81d8181a8bf3ccfdc50f031e8402.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 13 Feb 23