sin +sin x = 0, 0° ≤ x ≤ 180°

Terdapat sebuah persamaan. Himpunan penyelesaian (HP) persamaan tersebut adalah {0°}. HP ini diperoleh dengan konsep persamaan trigonometri.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: sin +sin x = 0, 0° ≤ x ≤ 180°

Ditanya: HP

Jawab:

• Rumus

1. Sinus sudut ganda: sin 2x = 2·sin x·cos x
2. Persamaan trigonometri sinus: Jika sin x = sin a , maka x = a+k·360° dan x = (180°-a)+k·360° (k termasuk bilangan bulat).
3. Persamaan trigonometri cosinus: Jika cos x = cos a , maka x = a+k·360° dan x = -a+k·360° (k termasuk bilangan bulat).

• Bentuk penyelesaian persamaan

sin +sin x = 0

sin +2·sin ·cos = 0

sin (1+2cos ) = 0

sin = 0

atau

1+2cos = 0

2cos = -1

cos = -0,5

• Bentuk penyelesaian persamaan trigonometri sinus

sin = 0

sin = sin 0°

= 0°+k·360°

= k·360°

x = k·720°

dan

= (180°-0°)+k·360°

= 180°+k·360°

x = 360°+k·720°

• Solusi dari bentuk penyelesaian pertama persamaan trigonometri sinus

x = k·720°

Untuk k = 0 → x = 0°

• Solusi dari bentuk penyelesaian kedua persamaan trigonometri sinus

x = 360°+k·720°

Tidak ada nilai k yang membuat x berada di interval 0° ≤ x ≤ 180°.

• Bentuk penyelesaian persamaan trigonometri cosinus

cos = -0,5

cos = cos 120°

= 120°+k·360°

x = 240°+k·720°

dan

= -120°+k·360°

x = -240°+k·720°

• Solusi dari bentuk penyelesaian pertama persamaan trigonometri cosinus

x = 240°+k·720°

Tidak ada nilai k yang membuat x berada di interval 0° ≤ x ≤ 180°.

• Solusi dari bentuk penyelesaian kedua persamaan trigonometri cosinus

x = -240°+k·720°

Tidak ada nilai k yang membuat x berada di interval 0° ≤ x ≤ 180°.

• HP

HP = {0°}

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menyelesaikan Persamaan Trigonometri Sinus pada yomemimo.com/tugas/42268493

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1