Berikut ini adalah pertanyaan dari riotjiandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Soal:
Bu Kim menuliskan 6 bilangan berturutan di papan tulis. Kemudian Beliau menghapus salah satu bilangan. Setelah dijumlahkan jumlah kelima bilangan yang ada adalah 2016. Angka berapakah yang dihapus Bu Kim?
.
Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Bu Kim menuliskan 6 bilangan berturutan di papan tulis. Kemudian beliau menghapus salah satu bilangan. Setelah dijumlahkan, jumlah kelima bilanganyang ada adalah2016. Angka berapakah yang dihapus Bu Kim?
Jawaban: Angka yang dihapus Bu Kim adalah 405.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
6 bilangan bulat berurutan dapat dinyatakan dengan [a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5], sehingga jumlah keenam bilangan bulat berurutan tersebut adalah 6a + 15.
Jika salah satu bilangan yang dihapus adalah bilangan terkecil atau terbesar, maka kelima bilangan yang masih ada adalah 5 bilangan bulat berurutan, dan jumlahnya selalu habis dibagi 5.
Bukti:
Dengan rumus deret aritmetika, jumlah 5 blangan bulat berurutan adalah:
S₅ = ½·5[2a + (5–1)]
⇒ S₅ = ½·5[2a + 4]
⇒ S₅ = 5[a + 2] = 5a + 10
⇒ S₅ habis dibagi 5.
Jadi jelas bahwa bilangan yang dihapus bukan bilangan terkecil, yaitu a, dan bukan pula bilangan terbesar, yaitu (a + 5).
Dari jumlah keenam bilangan (sebelum dihapus), yaitu 6a + 15, jika terjadi penghapusan salah satu bilangan, maka jumlahnya menjadi:
5a + k = 2016 ...(1)
Sisa pembagian 2016 oleh 5 adalah 1, atau dapat dinyatakan dengan 2016 mod 5 = 1, sehingga nilai k yang mungkin adalah 1, 6, 11, ... .
Karena kemungkinan bilangan yang dihapus adalah (a + 1), atau (a + 2), atau (a + 3), atau (a + 4), maka rentang nilai k yang mungkin adalah:
15 – 4 ≤ k ≤ 15 – 1
⇒ 11 ≤ k ≤ 14
Berdasarkan rentang nilai k tersebut, kita peroleh k = 11, sehingga:
k = 1 + 2 + 3 + 5
Pada penjumlahan yang menghasilkan nilai k tersebut, tidak ada bilangan 4. Oleh karena itu, bilangan yang dihapus adalah a + 4.
Dengan k = 11, persamaan (1) menjadi:
5a + 11 = 2016
⇒ 5a + 2005
⇒ a = 401
Jadi, bilangan yang dihapus adalah 401 + 4 = 405.
Pemeriksaan
Dengan a = 401, keenam bilangan berurutan tersebut adalah:
401, 402, 403, 404, 405, 406
Lalu, bilangan 405 dihapus, sehingga kelima bilangan yang masih ada adalah:
401, 402, 403, 404, 406
Jumlah kelima bilangan tersebut adalah:
401 + 402 + 403 + 404 + 406
= 400×5 + (1+2+3+4+6)
= 2000 + 16
= 2016
⇒ Benar bahwa bilangan yang dihapus adalah 405.
KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, angka yang dihapus Bu Kim adalah 405.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Wed, 08 Feb 23