1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui a+1/b = 7 , b+1/c = 9, dan c+1/a

Berikut ini adalah pertanyaan dari ayatullahshiddiqoh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

diketahui a+1/b = 7 , b+1/c = 9, dan c+1/a =10, maka nilai dari abc+1/abc adalah Jawab dengan cara plis​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui a + 1/b = 7, b + 1/c = 9, dan c + 1/a = 10, maka nilai dari abc + 1/abcadalah604.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan sistem persamaan:

\left\{\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}&a+\frac{1}{b}=7\\\vphantom{\bigg|}&b+\frac{1}{c}=9\\\vphantom{\bigg|}&c+\frac{1}{a}=10\\\end{aligned}\right.

Kita akan menentukan nilai:

\begin{aligned}abc+\frac{1}{abc}\end{aligned}

Catatan:
Interpretasi ini didasarkan pada tidak adanya tanda kurung pada soal.
Perhatikan bahwa:
a + 1/b ≠ (a + 1)/b, b + 1/c ≠ (b + 1)/c, dan seterusnya.

Penyelesaian

Pertama-tama, kita kalikan ruas kiri dari ketiga persamaan tersebut.

\begin{aligned}&\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{a}\right)\\&{=\ }\left(\frac{ab+1}{b}\right)\left(\frac{bc+1}{c}\right)\left(\frac{ac+1}{a}\right)\\&{=\ }\frac{(ab+1)(bc+1)(ac+1)}{abc}\\&{=\ }\frac{\left(ab^2c+ab+bc+1\right)(ac+1)}{abc}\\&{=\ }\frac{a^2b^2c^2+a^2bc+abc^2+ac+ab^2c+ab+bc+1}{abc}\\&{=\ }\frac{(abc)^2+abc(a+b+c)+ab+bc+ac+1}{abc}\\&{=\ }abc+a+b+c+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{abc}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\left(abc+\frac{1}{abc}\right)+\left(a+\frac{1}{b}\right)+\left(b+\frac{1}{c}\right)+\left(c+\frac{1}{a}\right)\end{aligned}

Jadi, untuk nilai yang kita cari, kita peroleh:

\begin{aligned}&abc+\frac{1}{abc}\\&{=\ }\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{a}\right)\\&\quad\ -\left[\left(a+\frac{1}{b}\right)+\left(b+\frac{1}{c}\right)+\left(c+\frac{1}{a}\right)\right]\\&\vphantom{\Bigg|}\quad\rightarrow\begin{array}{l}\textsf{Substitusi dari ruas kanan}\\\textsf{masing-masing persamaan.}\\\end{array}\\&{=\ }(7\cdot9\cdot10)-(7+9+10)\\&{=\ }630-26\\&{=\ }\boxed{\,\bf604\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 25 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>