Jawab:

Untuk menentukan nilai dari integral f(x) = (16x^2 + 6x^2 - 2x + 5) dx, pertama-tama kita harus mencari fungsi turunan dari f(x). Fungsi turunan dari f(x) adalah f'(x) = (32x - 2). Kemudian, kita dapat menggunakan rumus integral untuk menentukan nilai integralnya, yaitu:

∫f(x)dx = ∫(16x^2 + 6x^2 - 2x + 5) dx

= ∫(22x^2 - 2x) dx + ∫5 dx

= ∫22x^2 dx - ∫2x dx + ∫5 dx

Kemudian, kita dapat menggunakan rumus integral untuk masing-masing bagian integral di atas, yaitu:

∫f(x)dx = ∫22x^2 dx - ∫2x dx + ∫5 dx

= (11/3)x^3 - (1/2)x^2 + 5x + C

Dimana C adalah konstanta yang merupakan hasil dari integral yang tidak dapat ditentukan secara pasti. Nilai integral f(x) dapat dicari dengan menggunakan batas integral yang telah ditentukan, yaitu dengan mengganti nilai x pada batas integral ke dalam rumus integral di atas.

Jadi, untuk mencari nilai integral f(x) dengan batas integral x1 dan x2, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

∫f(x)dx = (11/3)x^3 - (1/2)x^2 + 5x + C

= [(11/3)x^3 - (1/2)x^2 + 5x + C]x2 - [(11/3)x^3 - (1/2)x^2 + 5x + C]x1

= [(11/3)x2^3 - (1/2)x2^2 + 5x2 + C] - [(11/3)x1^3 - (1/2)x1^2 + 5x1 + C]

Jadi, nilai integral f(x) dengan batas integral x1 dan x2 adalah selisih antara nilai integral pada batas akhir dengan nilai integral pada batas awal.

Sebagai contoh, jika kita ingin mencari nilai integral f(x) dengan batas integral x1 = 2 dan x2 = 5, maka nilai integralnya adalah:

∫f(x)dx = [(11/3)x2^3 - (1/2)x2^2 + 5x2 + C] - [(11/3)x1^3 - (1/2)x1^2 + 5x1 + C]

= [(11/3)5^3 - (1/2)5^2 + 55 + C] - [(11/3)2^3 - (1/2)2^2 + 52 + C]

= [(11/3)125 - (1/2)25 + 25 + C] - [(11/3)8 - (1/2)4 + 10 + C]

= [(11/3)*125 - (1/2)*25 + 25] - [(11/3)*8 - (1/2)*4 + 10]

== (11/3)*125 - (1/2)*25 + 25 - (11/3)*8 + (1/2)*4 - 10

= 497/3 - 5 + 25 - 88/3 + 2 - 10

= 499/3 - 88/3

= 411/3

Jadi, nilai integral f(x) dengan batas integral x1 = 2 dan x2 = 5 adalah 411/3.

Harap perhatikan bahwa konstanta C tidak dapat ditentukan secara pasti karena merupakan hasil dari integral yang tidak dapat ditentukan. Oleh karena itu, nilai integral f(x) yang dicari hanya merupakan selisih antara nilai integral pada batas akhir dengan nilai integral pada batas awal, bukan nilai integral secara absolut.