Diketahui deret aritmetika dengan U = 33 dan U₂ =

Berikut ini adalah pertanyaan dari anellasafkiraniputri pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui deret aritmetika dengan U = 33 dan U₂ = 51. Jumlah 19 suku pertama deret tersebut adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui deret aritmetika dengan U = 33 dan U₂ = 51. Jumlah 19 suku pertama deret tersebut adalah 3.705.

$\:$

Barisan dan Deret

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Barisan dan Deret Aritmatika'' yang biasa dijumpai pas kelas 9 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

A. Barisan dan Deret Aritmatika

$\boxed{\mathbf{1_{a}.\ Barisan\ Aritmatika}}$

=> rangkaian bilangan yang memiliki beda (selisih) yang sama dan tidak disertai tanda operasi bilangan (penjumlahan dan pengurangan).

$\small\boxed{\begin{aligned} \underline{\mathbf{Misalkan \ :}} &\mathbf{ \ }\\ \mathbf{1.\ \ 1,\ 4,\ 7,\ 10,\ 13,\ ... \ } &\mathbf{beda=3}\\ \mathbf{2.\ \ 2,\ 7,\ 12,\ 17,\ 22,\ ... \ } &\mathbf{beda=5} \\ \mathbf{3.\ \ \frac{1}{2},\ 1,\ \frac{3}{2},\ 2,\ \frac{5}{2},\ 3,\ ... \ } &\mathbf{beda=\frac{1}{2}}\end{aligned}}$

$\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus \ menentukan \ Beda}}\\\\\mathbf{b=U_{n}-U_{n-1}}\end{array}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus\ menentukan\ suku\ ke-n\left(U_{n}\right)}}\\\\\mathbf{U_{n}=a+\left(n-1\right)b}\end{array}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus\ menentukan\ suku\ tengah\left(U_{t}\right)}}\\\\\mathbf{U_{t}=\frac{1}{2}\left(a+U_{n}\right)}\end{array}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{aligned} \underline{\mathbf{Keterangan \ :}} &\mathbf{ \ }\\ \mathbf{a=suku\ pertama, \ } &\mathbf{n=banyaknya \ suku}\\ \mathbf{b=beda(selisih \ antarsuku), \ } &\mathbf{U_{t}=suku \ tengah} \\ \mathbf{U_{n-1}=suku \ ke-n \ dikurangi \ 1, \ } &\mathbf{U_{n}=suku \ ke-n}\end{aligned}}$

$\:$

$\boxed{\mathbf{2_{a}.\ Deret\ Aritmatika}}$

=> rangkaian bilangan yang memiliki beda (selisih) yang sama dan disertai tanda operasi bilangan (penjumlahan dan pengurangan).

$\small\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Misal:}\\\\\mathbf{1.\ \ 1+4+7+10+13+...}\\\\\mathbf{2.\ \ 2+7+12+17+22+...}\\\\\mathbf{3.\ \ \frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+2+\frac{5}{2}+3+...}\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus \ jumlah \ suku \ ke-n\left(S_{n}\right)}}\\\\\mathbf{S_{n}=\frac{1}{2}n\left(a+U_{n}\right)}\\\mathbf{Atau}\\\mathbf{S_{n}=\frac{1}{2}n\left[2a+\left(n-1\right)b\right]}\end{array}}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

Deret aritmetika

$\bf{u_{1}=33}$

$\bf{u_{2}=51}$

Ditanya :

Jumlah 19 suku pertama deret tsb adalah...

atau s19 = ...?

Jawaban :

Ingat rumusnya :

$\bf{s_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right)}$ -> jika suku akhirnya tidak diketahui.

Kalau ada, kita bisa gunakan $\bf{s_{n}=\frac{n}{2}\left(a+u_{n}\right)}$ .

Namun, untuk hal ini, saya akan menggunakan rumus $\bf{s_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right)}$ .

$\to$

Telaah suku pertamanya (a) dan bedanya (b) terlebih dahulu.

$\bf{u_{1}=a}$
$\boxed{\bf{u_{1}=33}}$

lalu,

$\bf{b=u_{2}-u_{1}}$

$\bf{b=51-33}$

$\boxed{\bf{b=18}}$

$\to$ Jumlah 19 suku pertama deret tsb,

$\bf{s_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right)}$

$\bf{s_{19}=\frac{19}{2}\left(2\left(33\right)+\left(19-1\right)18\right)}$

$\bf{s_{19}=\frac{19}{2}\left(66+\left(18\right)18\right)}$

$\bf{s_{19}=\frac{19}{2}\left(66+324\right)}$

$\bf{s_{19}=\frac{19}{2}\left(390\right)}$

$\bf{s_{19}=19\cdot195}$

$\boxed{\bf{s_{19}=3.705}}$

$\to$ Kesimpulan :

Jadi, Jumlah 19 suku pertama derert tsb adalah 3.705.

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Soal mencari suku pertama, barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/52268622

Dari baris aritmatika 7,12,17,...,... tentukan nilai dari suku ke 18 dan jumlah sampai dengan suku ke 11 : yomemimo.com/tugas/52493483

Cari 6 suku pertama, Rumus Un: yomemimo.com/tugas/30321627

Mencari rasio barisan geometri: yomemimo.com/tugas/31494801

$\:$

Detail Jawaban :

Kelas : 9 SMP

Bab : 6

Sub Bab : Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan.

Kode Kategorisasi : 9.2.6

Kata Kunci : Deret aritmatika.

$Diketahui deret aritmetika dengan U = 33 dan U₂ = 51. Jumlah 19 suku pertama deret tersebut adalah 3.705.[tex] \: [/tex]Barisan dan DeretPendahuluanHellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Barisan dan Deret Aritmatika'' yang biasa dijumpai pas kelas 9 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!A. Barisan dan Deret Aritmatika[tex]\boxed{\mathbf{1_{a}.\ Barisan\ Aritmatika}}[/tex]=> rangkaian bilangan yang memiliki beda (selisih) yang sama dan tidak disertai tanda operasi bilangan (penjumlahan dan pengurangan).[tex]\small\boxed{\begin{aligned} \underline{\mathbf{Misalkan \ :}} &\mathbf{ \ }\\ \mathbf{1.\ \ 1,\ 4,\ 7,\ 10,\ 13,\ ... \ } &\mathbf{beda=3}\\ \mathbf{2.\ \ 2,\ 7,\ 12,\ 17,\ 22,\ ... \ } &\mathbf{beda=5} \\ \mathbf{3.\ \ \frac{1}{2},\ 1,\ \frac{3}{2},\ 2,\ \frac{5}{2},\ 3,\ ... \ } &\mathbf{beda=\frac{1}{2}}\end{aligned}}[/tex][tex]\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus \ menentukan \ Beda}}\\\\\mathbf{b=U_{n}-U_{n-1}}\end{array}}[/tex][tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus\ menentukan\ suku\ ke-n\left(U_{n}\right)}}\\\\\mathbf{U_{n}=a+\left(n-1\right)b}\end{array}}[/tex][tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus\ menentukan\ suku\ tengah\left(U_{t}\right)}}\\\\\mathbf{U_{t}=\frac{1}{2}\left(a+U_{n}\right)}\end{array}}[/tex][tex]\scriptsize\boxed{\begin{aligned} \underline{\mathbf{Keterangan \ :}} &\mathbf{ \ }\\ \mathbf{a=suku\ pertama, \ } &\mathbf{n=banyaknya \ suku}\\ \mathbf{b=beda(selisih \ antarsuku), \ } &\mathbf{U_{t}=suku \ tengah} \\ \mathbf{U_{n-1}=suku \ ke-n \ dikurangi \ 1, \ } &\mathbf{U_{n}=suku \ ke-n}\end{aligned}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\boxed{\mathbf{2_{a}.\ Deret\ Aritmatika}}[/tex]=> rangkaian bilangan yang memiliki beda (selisih) yang sama dan disertai tanda operasi bilangan (penjumlahan dan pengurangan).[tex]\small\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Misal:}\\\\\mathbf{1.\ \ 1+4+7+10+13+...}\\\\\mathbf{2.\ \ 2+7+12+17+22+...}\\\\\mathbf{3.\ \ \frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+2+\frac{5}{2}+3+...}\end{array}}[/tex][tex]\boxed{\begin{array}{c}\underline{\mathbf{Rumus \ jumlah \ suku \ ke-n\left(S_{n}\right)}}\\\\\mathbf{S_{n}=\frac{1}{2}n\left(a+U_{n}\right)}\\\mathbf{Atau}\\\mathbf{S_{n}=\frac{1}{2}n\left[2a+\left(n-1\right)b\right]}\end{array}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui :Deret aritmetika[tex]\bf{u_{1}=33}[/tex][tex]\bf{u_{2}=51}[/tex]Ditanya :Jumlah 19 suku pertama deret tsb adalah...atau s19 = ...?Jawaban :Ingat rumusnya :[tex]\bf{s_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right)}[/tex] -> jika suku akhirnya tidak diketahui.Kalau ada, kita bisa gunakan [tex]\bf{s_{n}=\frac{n}{2}\left(a+u_{n}\right)}[/tex].Namun, untuk hal ini, saya akan menggunakan rumus [tex]\bf{s_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right)}[/tex].[tex]\to[/tex]Telaah suku pertamanya (a) dan bedanya (b) terlebih dahulu.[tex]\bf{u_{1}=a}[/tex][tex]\boxed{\bf{u_{1}=33}}[/tex]lalu,[tex]\bf{b=u_{2}-u_{1}}[/tex][tex]\bf{b=51-33}[/tex][tex]\boxed{\bf{b=18}}[/tex][tex]\to[/tex] Jumlah 19 suku pertama deret tsb,[tex]\bf{s_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right)}[/tex][tex]\bf{s_{19}=\frac{19}{2}\left(2\left(33\right)+\left(19-1\right)18\right)}[/tex][tex]\bf{s_{19}=\frac{19}{2}\left(66+\left(18\right)18\right)}[/tex][tex]\bf{s_{19}=\frac{19}{2}\left(66+324\right)}[/tex][tex]\bf{s_{19}=\frac{19}{2}\left(390\right)}[/tex][tex]\bf{s_{19}=19\cdot195}[/tex][tex]\boxed{\bf{s_{19}=3.705}}[/tex][tex]\to[/tex] Kesimpulan :Jadi, Jumlah 19 suku pertama derert tsb adalah 3.705.[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Soal mencari suku pertama, barisan aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/52268622Dari baris aritmatika 7,12,17,...,... tentukan nilai dari suku ke 18 dan jumlah sampai dengan suku ke 11 : https://brainly.co.id/tugas/52493483Cari 6 suku pertama, Rumus Un: brainly.co.id/tugas/30321627Mencari rasio barisan geometri: brainly.co.id/tugas/31494801[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Kelas : 9 SMPBab : 6Sub Bab : Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan.Kode Kategorisasi : 9.2.6Kata Kunci : Deret aritmatika.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 17 Jun 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui deret aritmetika dengan U = 33 dan U₂ =

Jawaban dan Penjelasan

Barisan dan Deret

Pendahuluan

A. Barisan dan Deret Aritmatika

Pembahasan

Pelajari Lebih Lanjut :

Detail Jawaban :

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika