Solusi x, y ∈ ℝ untuk sistem persamaan kuadrat yang diberikan adalah:

• x = –6, y = –5,
• x = –6, y = 5
• x = 6, y = –5
• x = 6, y = 5

Himpunan Penyelesaian:
HP = { (x, y) | (–6, –5, (–6, 5), (6, –5), (6, 5) }.
 

Diberikan sistem persamaan kuadrat:

• x² – y² = 11   ...(1)
• 3x² – 2y² = 58   ...(2)

dengan x, y ∈ ℝ.

Dari persamaan (1), diperoleh:
y² = x² – 11   ...(3)

Substitusi y² dari persamaan (3) ke dalam persamaan (2).
3x² – 2(x² – 11) = 58
⇒ 3x² – 2x² + 22 = 58
⇒ x² = 58 – 22
⇒ x² = 36
⇒ x = ± 6
⇒ x = 6 atau x = –6

Substitusi nilai x ke dalam persamaan (3).
y² = x² – 11
Baik x = 6 maupun x = –6, x² = 36.
⇒ y² = 36 – 11
⇒ y² = 25
⇒ y = ± 5
⇒ y = 5 atau y = –5

Jadi, terdapat 4 solusi untuk pasangan nilai (x, y) yang memenuhi, yaitu:(–6, –5, (–6, 5), (6, –5), (6, 5) .

∴ Dengan demikian, himpunan penyelesain dari sistem persamaan kuadrat tersebut adalah:
{ (x, y) | (–6, –5, (–6, 5), (6, –5), (6, 5) }