Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami bahwa notasi "of" mengindikasikan bahwa fungsi diaplikasikan pada input fungsi lain. Dengan kata lain, misalnya "fog(x)" berarti fungsi g diaplikasikan pada input fungsi f(x).

Berikut adalah penyelesaian untuk setiap bagian soal:

a. (hofog)(x)

hofog(x) = h(of(g(x)))

= h(f(x-5))

= h((x-5)^2 + 2(x-5))

= -((x-5)^2 + 2(x-5)) - 4

= -x^2 + 6x - 29

b. (hogof)(x)

hogof(x) = h(og(f(x)))

= h(g(x^2+2x))

= h(x^2+2x-5)

= -(x^2+2x-5) - 4

= -x^2 - 2x - 9

c. (gofoh)(4)

gofoh(4) = g(of(h(4)))

= g(h(-4))

= g((-4)^2 + 2(-4))

= g(8)

= 8 - 5

= 3

d. nilai m jika (ho gof)(m) = 1

ho gof(x) = h(gof(x))

= h(g(f(x)))

= h((x^2 + 2x - 5) - 5)

= h(x^2 + 2x - 10)

= -(x^2 + 2x - 10) - 4

= -x^2 - 2x + 6

Untuk mencari nilai m, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:

-h(m^2 + 2m - 10) - 4 = 1

m^2 + 2m - 6 = 0

Menerapkan rumus kuadrat, kita dapatkan:

m = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-6))) / (2(1))

m = (-2 ± √28) / 2

m = -1 ± √7

Jadi, nilai m+n adalah:

m + n = (-1 + √7) + (-4) = -5 + √7