Jawaban:

diketahui x₁ dan x₂ akar-akar persamaan 3x² - 5x - 1 = 0. persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3x₁ dan 3x₂ adalah ...

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Misal x₁ dan x₂ adalah akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0; a, b, c, ∈ R dengan a ≠ 0, maka :

jumlah akar-akar persamaan kuadrat → x₁ + x₂ =

−

�

�

−

a

b

hasil kali akar-akar persamaan kuadrat → x₁ . x₂ =

�

�

a

c

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2 x₁ x₂

Rumus persamaan kuadrat baru → (x - x₁) (x - x₂) = 0 atau

x² - (x₁ + x₂) x + x₁.x₂ = 0

Pembahasan

3x² - 5x - 1 = 0

a = 3 b = -5 c = -1

Jumlah dan hasil kali akar-akar

x₁ + x₂ =

−

�

�

−

a

b

=

−

−

5

3

−

3

−5

=

5

3

3

5

x₁ . x₂ =

�

�

a

c

=

−

1

3

3

−1

=

−

1

3

−

3

1

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3x₁ dan 3x₂

x² - (x ₁+ x₂)x + (x₁ . x₂) = 0

x² - (3x ₁+ 3x₂)x + (3x₁ . 3x₂) = 0

x² - 3 (x ₁+ x₂)x + 9 (x₁ . x₂) = 0

x² - 3 (

5

3

3

5

)x + 9 (

−

1

3

−

3

1

) = 0

x² - 5x - 3 = 0

Jadi persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 3x₁ dan 3x₂ adalah x² - 5x - 3 = 0

-------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Sistem Persamaan dan Sistem Pertidaksamaan Kuadrat.

Diketahui persamaan kuadrat x² - 4x + 1 = 0. akar akarnya x₁ dan x₂. persamaan kuadrat yang akar akarnya 3x₁ dan 3x₂ → yomemimo.com/tugas/5549489

Akar-akar persamaan 3x² - 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) → yomemimo.com/tugas/1959276

Akar akar persamaan kuadrat 2x² - 7x + 5 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan β → yomemimo.com/tugas/14682309

Diketahui persamaan kuadrat x² + 2x - 20 = 0. Jika x₁ dan x₂ akar akar dari persamaan kuadrat tersebut, nilai x₁² + x₂² - 2 x₁ x₂ → yomemimo.com/tugas/14285800

Persamaan kuadrat x² - 6x + 16 =0 mempunyai akar akar p dan q . persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 1/2p dan 1/2q → yomemimo.com/tugas/14222921

Detil Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : 4 - Sistem Persamaan dan Sistem Pertidaksamaan Kuadrat

Kode : 10.2.4

Kata kunci : persamaan kuadrat baru, akar-akar

Semoga bermanfaat