Jawab:

Jadi, nilai limit dari fungsi x-2/(x²+x-6) ketika x mendekati 2 adalah -1/8, yang diperoleh dengan menggunakan metode pemfaktoran.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Metode substitusi langsung adalah metode untuk menentukan nilai limit dengan mengganti nilai x yang mendekati batas dengan nilai batas itu dan mengevaluasi fungsi tersebut.

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi x-2/(x²+x-6) ketika x mendekati 2, kita bisa mengganti x dengan 2 pada fungsi tersebut dan mengevaluasinya:

(2-2)/(2²+2-6) = 0/(4+0-6) = 0/(-2) = 0

Jadi, nilai limit dari fungsi x-2/(x²+x-6) ketika x mendekati 2 adalah 0

Metode pemfaktoran adalah metode untuk menentukan nilai limit dengan mencari faktor-faktor dari suatu fungsi sebelum menentukan nilai limit dengan mengganti nilai x dengan nilai batasnya.

Fungsi x-2/(x²+x-6) dapat ditulis sebagai:

(x-2)/(x²+x-6) = (x-2)/(x(x-3)+(-6)) = (x-2)/(x(x-3)-6)

Ketika x mendekati 2, maka x(x-3) mendekati 2(2-3) yang sama dengan -2, sehingga fungsi tersebut dapat ditulis sebagai:

(x-2)/(-6-x)

Karena -6 konstan, maka nilai fungsi tersebut ketika x mendekati 2 akan mendekati -1/8.

Secara matematis, untuk mendapatkan limit x-2/(x²+x-6) ketika x mendekati 2, kita mengubahkan pemfaktoran dari fungsi asli, mencari faktor-faktor yang sama dan menghilangkan faktor yang menyebabkan tidak terhingga, sehingga memudahkan untuk menentukan limit.

Jadi, nilai limit dari fungsi x-2/(x²+x-6) ketika x mendekati 2 adalah -1/8, yang diperoleh dengan menggunakan metode pemfaktoran.

Untuk menentukan limit dengan metode pemfaktoran, kita dapat mencari faktor-faktor yang sama dari pada numerator dan denominator, lalu menghilangkan faktor-faktor tersebut dan mengevaluasikan hasilnya ketika x mendekati batas yang ditentukan.