Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan penyederhanaan pada fungsi yang diberikan. Kita dapat membagi setiap suku pada penyebut dan pembilang dengan x^2. Dengan demikian, kita dapat menulis:

lim (x + 2) − √x² + 8x + 16 = lim [(x/x) + (2/x)] − √(x²/x²) + (8x/x²) + (16/x²)

= lim [(1 + (2/x)) − √(1 + (8/x) + (16/x²))]

Karena x mendekati tak hingga, maka (2/x) dan (16/x²) akan mendekati 0. Dengan demikian, kita dapat menghilangkan suku tersebut. Selanjutnya, kita perlu mengambil akar kuadrat dari persamaan di atas dan membagi setiap suku dengan akar kuadrat terbesar, yaitu x. Dengan demikian, kita dapat menulis:

lim (x + 2) − √x² + 8x + 16 = lim [(1 + (2/x)) − √(1 + (8/x) + (16/x²))]

= lim [(1 + (2/x)) − √(1/x² + (8/x³) + (16/x⁴))]

= 1 - √0 = 1

Sehingga, nilai dari lim (x + 2) − √x² + 8x + 16= ketika x mendekati tak hingga adalah 1.