Kita dapat menggunakan rumus-rumus berikut untuk mencari luas selimut kerucut:

L = πrL

L = πr√(r^2 + h^2)

dengan:

L adalah luas selimut kerucut

r adalah jari-jari kerucut

L adalah garis pelurus kerucut

h adalah tinggi kerucut

Kita diminta untuk mencari perbandingan luas selimut kedua kerucut. Karena jari-jari kedua kerucut sama, maka kita hanya perlu membandingkan tinggi kedua kerucut.

Misalkan tinggi kerucut pertama adalah h₁, dan tinggi kerucut kedua adalah h₂.

Karena perbandingan garis pelurus kedua kerucut adalah 4:5, maka dapat dituliskan:

L₂/L₁ = 5/4

Kita juga tahu bahwa jari-jari kedua kerucut sama, sehingga tinggi kedua kerucut dapat dituliskan sebagai:

h₂ = kh₁

dengan k adalah suatu konstanta.

Substitusi nilai h₂ ke dalam rumus luas selimut kerucut kedua, kita dapat tuliskan:

L₂ = πr√(r^2 + (kh₁)^2)

L₁ = πr√(r^2 + h₁^2)

Dengan membagi persamaan pertama dengan persamaan kedua, kita dapatkan:

L₂/L₁ = [πr√(r^2 + (kh₁)^2)] / [πr√(r^2 + h₁^2)]

L₂/L₁ = √[(r^2 + (kh₁)^2) / (r^2 + h₁^2)]

L₂/L₁ = √[(1 + (k^2)h₁^2/r^2) / (1 + h₁^2/r^2)]

Karena jari-jari kedua kerucut sama, maka r^2 dapat dikeluarkan dari akar pangkat dua pada rumus di atas, sehingga diperoleh:

L₂/L₁ = √[(1 + (k^2)(h₁/r)^2) / (1 + (h₁/r)^2)]

Kita bisa membuat asumsi sederhana bahwa r = 1, dan memperoleh:

L₂/L₁ = √[(1 + k^2h₁^2) / (1 + h₁^2)]

Karena kita hanya perlu mencari perbandingan luas selimut, kita dapat menganggap π sebagai konstanta yang sama pada kedua kerucut.

Jadi, perbandingan luas selimut kedua kerucut adalah:

L₂/L₁ = √[(1 + k^2h₁^2) / (1 + h₁^2)]

Dalam soal ini, kita tidak diberi informasi tentang nilai k. Oleh karena itu, kita tidak dapat menentukan perbandingan luas selimut secara pasti.

jangan lupa berikan ⭐⭐⭐⭐⭐