Penjelasan dengan langkah-langkah:

a.

Untuk menggambarkan OA dan OB dalam R³, kita bisa menggambarkan titik-titik A dan B tersebut di atas sebuah kartesian yang terdiri dari sumbu x, y, dan z. Titik O adalah titik yang sama dengan (0,0,0). Gambar akan terlihat seperti ini:

     y

     |

     |

     |

     |

     |

     |   A (1,2,3)

     |   /

     |  /

     | /

     |/

     --------------- x

    /

   /

  /

 /

z

b.

Untuk mencari sudut antara AB dan AC, kita dapat menggunakan rumus sudut antara dua vektor:

θ = arccos((AB . AC) / (|AB| x |AC|))

dimana "." adalah operasi dot product (produk skalar) dan "| |" adalah operasi magnitude (magnitudo) dari vektor.

Jadi, kita perlu menghitung dot product dan magnitude dari vektor AB dan AC terlebih dahulu. Vektor AB dapat ditentukan dengan mengurangi titik B dari titik A, yaitu:

AB = (1,1,2) - (1,2,3) = (0,-1,-1)

Sedangkan vektor AC dapat ditentukan dengan mengurangi titik C dari titik A, yaitu:

AC = (2,1,1) - (1,2,3) = (1,-1,-2)

Sekarang kita dapat menghitung dot product dan magnitude dari vektor AB dan AC dengan menggunakan rumus-rumus berikut:

dot product: (AB . AC) = (01) + (-1-1) + (-1*-2) = 2

magnitude: |AB| = √((0^2) + (-1^2) + (-1^2)) = √(2) = 1.414

|AC| = √((1^2) + (-1^2) + (-2^2)) = √(6) = 2.449

Setelah kita menghitung dot product dan magnitude dari vektor AB dan AC, kita dapat menggunakan rumus sudut antara dua vektor untuk mencari sudut antara AB dan AC:

θ = arccos((AB . AC) / (|AB| x |AC|))

= arccos(2 / (1.414 x 2.449))

= arccos(0.816)

≈ 59.04 derajat

Jadi, sudut antara AB dan AC adalah sekitar 59.04 derajat.

Catatan:

Jawaban selain saya di tugas ini, sudut antara AB dan AC yang dia sebutkan sebesar 71.5 derajat mungkin didapat dengan menggunakan rumus yang berbeda dari rumus sudut antara dua vektor yang saya jelaskan sebelumnya. Rumus tersebut biasanya digunakan jika kita ingin mencari sudut antara dua vektor di dalam sebuah bidang, bukan di dalam ruang.