1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan vektor satuan dari vektor a,b dan c nya saja!Tolong

Berikut ini adalah pertanyaan dari LARIIII798 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan vektor satuan dari vektor a,b dan c nya saja!Tolong di jawabkan​
Tentukan vektor satuan dari vektor a,b dan c nya saja!Tolong di jawabkan​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\sf a.\ \ &\textsf{Vektor satuan }\vec{a}\ \sf adalah:\\&\boxed{\,e_{\vec{a}}=\binom{\bf1}{\bf0}\,}\\&\textsf{Vektor satuan }\vec{b}\ \sf adalah:\\&\boxed{\,e_{\vec{b}}=\binom{\bf-{}^3\!/_{5}}{\bf-{}^{4}\!/_{5}}\,}\\&\textsf{Vektor satuan }\vec{c}\ \sf adalah:\\&\boxed{\,e_{\vec{c}}=\binom{\bf{}^{5}\!/_{\!\sqrt{29}}}{\bf{}^{2}\!/_{\!\sqrt{29}}}\,}\end{aligned}
\begin{aligned}.\quad\:\!&\textsf{Vektor satuan }\vec{d}\ \sf adalah:\\&\boxed{\,e_{\vec{d}}=\binom{\bf{}^{4}\!/_{\!\sqrt{17}}}{-\bf{}^{1}\!/_{\!\sqrt{17}}}\,}\end{aligned}

\begin{aligned}\sf b.\ \ &\textsf{Vektor satuan dari }\vec{a}-\vec{b}\ \sf adalah\\&\boxed{\,e_{\vec{a}-\vec{b}}=\binom{\bf{}^{9}\!/_{\!\sqrt{97}}}{\bf{}^{4}\!/_{\!\sqrt{97}}}\,}\end{aligned}

\begin{aligned}\sf c.\ \ &\textsf{Vektor satuan dari }\vec{a}+2\vec{b}+\vec{d}\ \sf adalah\\&\boxed{\,e_{\vec{a}+2\vec{b}+\vec{d}}=\binom{\bf{}^{4}\!/_{\!\sqrt{97}}}{-\bf{}^{9}\!/_{\!\sqrt{97}}}\,}\end{aligned}
 

Penjelasan

Vektor Satuan

Vektor satuan dari sebuah vektor diperoleh dari membagi vektor tersebut dengan skalar besar atau panjang vektornya.

Diketahui:

\begin{aligned}&\vec{a}=\binom{6}{0},\ \vec{b}=\binom{-3}{-4},\ \vec{c}=\binom{5}{2}.\ \vec{d}=\binom{4}{-1}\end{aligned}

Soal a.

Vektor satuan \vec{a} adalah:

\begin{aligned}e_{\vec{a}}&=\frac{\vec{a}}{\left|\vec{a}\right|}=\frac{1}{\left|\vec{a}\right|}\cdot\vec{a}\\&=\frac{1}{\sqrt{6^2+0}}\cdot\binom{6}{0}\\&=\frac{1}{6}\cdot\binom{6}{0}\\e_{\vec{a}}&=\binom{\bf1}{\bf0}\end{aligned}

Vektor satuan \vec{b} adalah:

\begin{aligned}e_{\vec{b}}&=\frac{\vec{b}}{\left|\,\vec{b}\,\right|}=\frac{1}{\left|\,\vec{b}\,\right|}\cdot\vec{b}\\&=\frac{1}{\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}}\cdot\binom{-3}{-4}\\&=\frac{1}{\sqrt{9+16}}\cdot\binom{-3}{-4}\\&=\frac{1}{\sqrt{25}}\cdot\binom{-3}{-4}\\&=\frac{1}{5}\cdot\binom{-3}{-4}\\e_{\vec{b}}&=\binom{\bf-{}^3\!/_{5}}{\bf-{}^{4}\!/_{5}}\end{aligned}

Vektor satuan \vec{c} adalah:

\begin{aligned}e_{\vec{c}}&=\frac{\vec{c}}{\left|\,\vec{c}\,\right|}=\frac{1}{\left|\,\vec{c}\,\right|}\cdot\vec{c}\\&=\frac{1}{\sqrt{5^2+2^2}}\cdot\binom{5}{2}\\&=\frac{1}{\sqrt{25+4}}\cdot\binom{5}{2}\\&=\frac{1}{\sqrt{29}}\cdot\binom{5}{2}\\e_{\vec{c}}&=\binom{\bf{}^{5}\!/_{\!\sqrt{29}}}{\bf{}^{2}\!/_{\!\sqrt{29}}}\end{aligned}

Vector satuan \vec{d} adalah:

\begin{aligned}e_{\vec{d}}&=\frac{\vec{d}}{\left|\,\vec{d}\,\right|}=\frac{1}{\left|\,\vec{d}\,\right|}\cdot\vec{d}\\&=\frac{1}{\sqrt{4^2+(-1)^2}}\cdot\binom{4}{-1}\\&=\frac{1}{\sqrt{16+1}}\cdot\binom{4}{-1}\\&=\frac{1}{\sqrt{17}}\cdot\binom{4}{-1}\\e_{\vec{d}}&=\binom{\bf{}^{4}\!/_{\!\sqrt{17}}}{-\bf{}^{1}\!/_{\!\sqrt{17}}}\end{aligned}
____________

Soal b.

\begin{aligned}\vec{a}-\vec{b}&=\binom{6}{0}-\binom{-3}{-4}\\&=\binom{6+3}{0+4}\\&=\binom{9}{4}\end{aligned}

Maka, vektor satuan dari \vec{a}-\vec{b} adalah:

\begin{aligned}e_{\vec{a}-\vec{b}}&=\frac{1}{\left|\vec{a}-\vec{b}\right|}\cdot\left(\vec{a}-\vec{b}\right)\\&=\frac{1}{\sqrt{9^2+4^2}}\cdot\binom{9}{4}\\&=\frac{1}{\sqrt{81+16}}\cdot\binom{9}{4}\\&=\frac{1}{\sqrt{97}}\cdot\binom{9}{4}\\e_{\vec{a}-\vec{b}}&=\binom{\bf{}^{9}\!/_{\!\sqrt{97}}}{\bf{}^{4}\!/_{\!\sqrt{97}}}\end{aligned}
____________

Soal c.

\begin{aligned}\vec{a}+2\vec{b}+\vec{d}&=\binom{6}{0}+2\binom{-3}{-4}+\binom{4}{-1}\\&=\binom{6+2(-3)+4}{0+2(-4)+(-1)}\\&=\binom{6-6+4}{0-8-1}\\\vec{a}+2\vec{b}+\vec{d}&=\binom{4}{-9}\end{aligned}

Maka, vektor satuan dari \vec{a}+2\vec{b}+\vec{d} adalah:

\begin{aligned}e_{\vec{a}+2\vec{b}+\vec{d}}&=\frac{1}{\left|\vec{a}+2\vec{b}+\vec{d}\right|}\cdot\left(\vec{a}+2\vec{b}+\vec{d}\right)\\&=\frac{1}{\sqrt{4^2+(-9)^2}}\cdot\binom{4}{-9}\\&=\frac{1}{\sqrt{16+81}}\cdot\binom{4}{-9}\\&=\frac{1}{\sqrt{97}}\cdot\binom{4}{-9}\\e_{\vec{a}+2\vec{b}+\vec{d}}&=\binom{\bf{}^{4}\!/_{\!\sqrt{97}}}{-\bf{}^{9}\!/_{\!\sqrt{97}}}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 04 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>